1. El problema es encontrar la derivada de la función $$f(x) = \frac{4x^2 - 3}{x + 4}$$. 2. Usamos la regla del cociente para derivar: si $$f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$$, entonces $$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$$. 3. Identificamos $$u(x) = 4x^2 - 3$$ y $$v(x) = x + 4$$. 4. Calculamos las derivadas: - $$u'(x) = 8x$$ - $$v'(x) = 1$$ 5. Aplicamos la regla del cociente: $$f'(x) = \frac{8x(x + 4) - (4x^2 - 3)(1)}{(x + 4)^2}$$ 6. Simplificamos el numerador: $$8x(x + 4) - (4x^2 - 3) = 8x^2 + 32x - 4x^2 + 3 = (8x^2 - 4x^2) + 32x + 3 = 4x^2 + 32x + 3$$ 7. Por lo tanto, la derivada es: $$f'(x) = \frac{4x^2 + 32x + 3}{(x + 4)^2}$$ 8. La opción correcta es la primera: $$\frac{4x^2 + 32x + 3}{(x + 4)^2}$$.