1. El problema es encontrar la concavidad y los puntos de inflexión de la función $f(x)=x^3 - 3x$. 2. Para determinar la concavidad y los puntos de inflexión, usamos la segunda derivada $f''(x)$. 3. Primero, calculamos la primera derivada: $$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x) = 3x^2 - 3$$ 4. Luego, calculamos la segunda derivada: $$f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 3) = 6x$$ 5. La concavidad depende del signo de $f''(x)$: - Si $f''(x) > 0$, la función es cóncava hacia arriba. - Si $f''(x) < 0$, la función es cóncava hacia abajo. 6. Para encontrar los puntos de inflexión, igualamos la segunda derivada a cero: $$6x = 0 \implies x = 0$$ 7. Evaluamos la concavidad a ambos lados de $x=0$: - Para $x < 0$, $f''(x) = 6x < 0$, concavidad hacia abajo. - Para $x > 0$, $f''(x) = 6x > 0$, concavidad hacia arriba. 8. Por lo tanto, en $x=0$ hay un punto de inflexión donde la concavidad cambia. 9. Resumen: - Concavidad hacia abajo para $x < 0$. - Concavidad hacia arriba para $x > 0$. - Punto de inflexión en $x=0$.