1. El problema es elaborar un mapa conceptual para determinar la existencia o no de un límite para una función de dos variables $f(x,y)$ en un punto $(x_0,y_0)$. 2. Para funciones de dos variables, el límite $$\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)} f(x,y) = L$$ existe si y solo si el valor de $f(x,y)$ se acerca al mismo número $L$ sin importar la dirección desde la cual $(x,y)$ se acerque a $(x_0,y_0)$. 3. La fórmula para el límite es: $$\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)} f(x,y) = L$$ 4. Reglas importantes: - El límite debe ser el mismo para todas las trayectorias que se acerquen a $(x_0,y_0)$. - Si existen dos trayectorias que dan límites diferentes, el límite no existe. 5. Pasos para verificar la existencia del límite: - Elegir diferentes trayectorias (por ejemplo, $y = mx$, $y = x^2$, $x = x_0$, etc.) - Calcular el límite a lo largo de cada trayectoria. - Comparar los resultados. 6. Si todos los límites coinciden en un mismo valor $L$, entonces el límite existe y es $L$. 7. Si al menos dos límites difieren, el límite no existe. Este mapa conceptual ayuda a organizar el proceso de análisis para la existencia del límite en funciones de dos variables.