### Probleemstelling: Een voetbal wordt onder een hoek van 37° weggetrapt met beginhoogte y_0 = 1 m. Bereken hoe ver de bal vliegt totdat hij de grond raakt (y = 0), met snelheid v_0 = 20 m/s, g = 9,81 m/s² en zonder luchtweerstand. ### Stappen: 1. Bepaal de x- en y-componenten van de beginsnelheid met \( v_0 = 20 \; m/s \) en hoek \( \theta = 37^\circ \): $$ v_{x0} = v_0 \cos\theta = 20 \cos 37^\circ $$ $$ v_{y0} = v_0 \sin\theta = 20 \sin 37^\circ $$ 2. Bereken exacte waarden met \( \cos 37^\circ \approx 0.7986 \) en \( \sin 37^\circ \approx 0.6018 \): $$ v_{x0} = 20 \times 0.7986 = 15.97 \; m/s $$ $$ v_{y0} = 20 \times 0.6018 = 12.04 \; m/s $$ 3. De verticale positie y als functie van tijd t met beginhoogte \( y_0 = 1 \; m \) is: $$ y(t) = y_0 + v_{y0} t - \frac{1}{2} g t^2 = 1 + 12.04 t - 4.905 t^2 $$ 4. Bepaal de vluchtijd \( t_f \) door y = 0 te stellen en de kwadratische vergelijking op te lossen: $$ 0 = 1 + 12.04 t_f - 4.905 t_f^2 $$ Dit geeft: $$ 4.905 t_f^2 - 12.04 t_f - 1 = 0 $$ 5. Los voor \( t_f \) op met de ABC-formule: $$ t_f = \frac{12.04 \pm \sqrt{12.04^2 + 4 \times 4.905 \times 1}}{2 \times 4.905} $$ $$ = \frac{12.04 \pm \sqrt{144.96 + 19.62}}{9.81} = \frac{12.04 \pm \sqrt{164.58}}{9.81} $$ $$ = \frac{12.04 \pm 12.83}{9.81} $$ Negeer negatieve tijd, dus: $$ t_f = \frac{12.04 + 12.83}{9.81} = \frac{24.87}{9.81} = 2.54 \; s $$ 6. Bereken horizontale afstand (bereik) x waar de bal de grond raakt: $$ x = v_{x0} t_f = 15.97 \times 2.54 = 40.57 \; m $$ ### Antwoord: De afstand die de voetbal aflegt voordat hij de grond raakt is ongeveer **40.6 meter**.