1. **Énoncé du problème :** Nous devons utiliser la troisième loi de Kepler pour trouver le demi-grand axe de l'orbite de Vénus, connaissant sa période de révolution et la distance moyenne de la Terre au Soleil. 2. **Formule de la troisième loi de Kepler :** La troisième loi de Kepler s'exprime par $$\frac{T_1^2}{a_1^3} = \frac{T_2^2}{a_2^3}$$ avec $T$ la période de révolution (en années) et $a$ le demi-grand axe (en unités astronomiques, UA). 3. **Données :** - Période de Vénus : $T_V = 224$ jours - Période de la Terre : $T_T = 365$ jours - Demi-grand axe de la Terre : $a_T = 1$ UA (150 millions de km) 4. **Conversion des périodes en années :** $$T_V = \frac{224}{365} \approx 0{,}6137 \text{ années}$$ $$T_T = 1 \text{ année}$$ 5. **Application de la loi :** $$\frac{T_T^2}{a_T^3} = \frac{T_V^2}{a_V^3}$$ $$\Rightarrow a_V^3 = a_T^3 \times \frac{T_V^2}{T_T^2} = 1^3 \times (0{,}6137)^2 = 0{,}3767$$ 6. **Calcul du demi-grand axe de Vénus :** $$a_V = \sqrt[3]{0{,}3767} \approx 0{,}72 \text{ UA}$$ 7. **Conversion en kilomètres :** $$a_V = 0{,}72 \times 150\,000\,000 = 108\,000\,000 \text{ km}$$ **Réponse finale :** Le demi-grand axe de l'orbite de Vénus est d'environ **0,72 UA** ou **108 millions de kilomètres**.