1. Masalah: Rina membeli \frac{3}{5} bagian kue tart dan \frac{2}{3} bagian kue brownies. Total kue tart dan brownies adalah 2 \frac{1}{2} kue. Kita diminta mencari banyak kue tart dan brownies yang dimiliki Rina. 2. Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa: $$2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ 3. Misalkan total kue tart adalah $T$ dan total kue brownies adalah $B$. Diketahui: $$T + B = \frac{5}{2}$$ 4. Diketahui bagian kue tart yang dibeli adalah \frac{3}{5} dari $T$, dan bagian kue brownies adalah \frac{2}{3} dari $B$. Jadi: $$\frac{3}{5}T + \frac{2}{3}B = \frac{5}{2}$$ 5. Kita punya dua persamaan: $$T + B = \frac{5}{2}$$ $$\frac{3}{5}T + \frac{2}{3}B = \frac{5}{2}$$ 6. Dari persamaan pertama, $B = \frac{5}{2} - T$. 7. Substitusi ke persamaan kedua: $$\frac{3}{5}T + \frac{2}{3}\left(\frac{5}{2} - T\right) = \frac{5}{2}$$ 8. Hitung: $$\frac{3}{5}T + \frac{2}{3} \times \frac{5}{2} - \frac{2}{3}T = \frac{5}{2}$$ $$\frac{3}{5}T + \frac{5}{3} - \frac{2}{3}T = \frac{5}{2}$$ 9. Gabungkan suku $T$: $$\left(\frac{3}{5} - \frac{2}{3}\right)T + \frac{5}{3} = \frac{5}{2}$$ 10. Hitung koefisien $T$: $$\frac{3}{5} - \frac{2}{3} = \frac{9}{15} - \frac{10}{15} = -\frac{1}{15}$$ 11. Jadi: $$-\frac{1}{15}T + \frac{5}{3} = \frac{5}{2}$$ 12. Pindahkan \frac{5}{3} ke kanan: $$-\frac{1}{15}T = \frac{5}{2} - \frac{5}{3}$$ 13. Hitung selisih: $$\frac{5}{2} - \frac{5}{3} = \frac{15}{6} - \frac{10}{6} = \frac{5}{6}$$ 14. Jadi: $$-\frac{1}{15}T = \frac{5}{6}$$ 15. Kalikan kedua sisi dengan -15: $$T = -15 \times \frac{5}{6} = -\frac{75}{6} = -12.5$$ 16. Nilai $T$ negatif tidak masuk akal, berarti ada kesalahan asumsi. Sebenarnya, bagian kue tart dan brownies yang dibeli adalah \frac{3}{5} dan \frac{2}{3} dari total kue yang tersedia, yaitu 2 \frac{1}{2} kue. Jadi: $$\frac{3}{5} + \frac{2}{3} = ?$$ 17. Hitung jumlah bagian: $$\frac{3}{5} + \frac{2}{3} = \frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{19}{15} > 1$$ 18. Karena jumlah bagian lebih dari 1, total kue tart dan brownies adalah 2 \frac{1}{2} kue, maka: $$\text{Total kue} = \text{jumlah bagian} \times x = 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ 19. Jadi: $$\frac{19}{15} x = \frac{5}{2}$$ 20. Cari $x$: $$x = \frac{5}{2} \times \frac{15}{19} = \frac{75}{38}$$ 21. Banyak kue tart: $$\frac{3}{5} x = \frac{3}{5} \times \frac{75}{38} = \frac{225}{190} = \frac{45}{38} \approx 1.184$$ 22. Banyak kue brownies: $$\frac{2}{3} x = \frac{2}{3} \times \frac{75}{38} = \frac{150}{114} = \frac{25}{19} \approx 1.316$$ 23. Jawaban a: Kue tart dipotong menjadi 6 bagian, setiap bagian untuk 2 tamu. Jumlah tamu yang dilayani: $$6 \times 2 = 12$$ 24. Jawaban b: 1/3 dari kue brownies dimakan, sisa kue brownies: $$\text{sisa} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} x = \frac{2}{3} \times \frac{25}{19} = \frac{50}{57} \approx 0.877$$ Jadi, sisa kue brownies sekitar 0.877 kue.