1. مسئله: جمع و تفریق کسرها را انجام دهید. 2. فرمول‌ها و قوانین مهم: - برای جمع یا تفریق کسرها، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید. - صورت‌ها را بر اساس مخرج مشترک جمع یا تفریق کنید. - اگر لازم بود، کسر را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید. 3. حل سوال اول: $2 \frac{5}{12} + 3 \frac{7}{11}$ - تبدیل اعداد مخلوط به کسر نامتعارف: $2 \frac{5}{12} = \frac{2 \times 12 + 5}{12} = \frac{29}{12}$ $3 \frac{7}{11} = \frac{3 \times 11 + 7}{11} = \frac{40}{11}$ - مخرج مشترک: $12$ و $11$، کمترین مضرب مشترک $132$ - تبدیل کسرها به مخرج مشترک: $\frac{29}{12} = \frac{29 \times 11}{132} = \frac{319}{132}$ $\frac{40}{11} = \frac{40 \times 12}{132} = \frac{480}{132}$ - جمع: $$\frac{319}{132} + \frac{480}{132} = \frac{799}{132}$$ - تبدیل به عدد مخلوط: $$\frac{799}{132} = 6 \frac{7}{132}$$ 4. حل سوال دوم: $\frac{5}{15} + \frac{3}{5} + \frac{8}{10}$ - ساده‌سازی کسرها: $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ - مخرج مشترک $3$ و $5$ برابر $15$ - تبدیل کسرها: $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$ $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$ $\frac{4}{5} = \frac{12}{15}$ - جمع: $$\frac{5}{15} + \frac{9}{15} + \frac{12}{15} = \frac{26}{15} = 1 \frac{11}{15}$$ 5. حل سوال سوم: $\frac{4}{3} + \frac{1}{2}$ - مخرج مشترک $3$ و $2$ برابر $6$ - تبدیل کسرها: $\frac{4}{3} = \frac{8}{6}$ $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ - جمع: $$\frac{8}{6} + \frac{3}{6} = \frac{11}{6} = 1 \frac{5}{6}$$ 6. حل سوال چهارم: $\frac{2}{4} - \frac{2}{3}$ - مخرج مشترک $4$ و $3$ برابر $12$ - تبدیل کسرها: $\frac{2}{4} = \frac{6}{12}$ $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ - تفریق: $$\frac{6}{12} - \frac{8}{12} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6}$$ 7. حل سوال پنجم: $\frac{6}{3} - \frac{4}{3}$ - مخرج مشترک $3$ - تفریق: $$\frac{6}{3} - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$$ 8. حل سوال ششم: $\frac{7}{7} \times \frac{1}{2}$ - ساده‌سازی: $\frac{7}{7} = 1$ - ضرب: $$1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ 9. حل سوال هفتم: $\frac{8}{14} + \frac{2}{7}$ - ساده‌سازی: $\frac{8}{14} = \frac{4}{7}$ - جمع: $$\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$$ 10. حل سوال هشتم: $\frac{4}{7} \times \frac{2}{7}$ - ضرب: $$\frac{4}{7} \times \frac{2}{7} = \frac{8}{49}$$ 11. حل سوال نهم: $\frac{3}{7} \times \frac{2}{4}$ - ضرب: $$\frac{3}{7} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}$$ نتیجه نهایی: جمع و تفریق کسرها با یافتن مخرج مشترک و ضرب کسرها با ضرب صورت‌ها و مخرج‌ها انجام می‌شود. ساده‌سازی نهایی را فراموش نکنید.