1. Stwierdźmy problem: obliczyć granicę funkcji $$\lim_{n \to +\infty} \frac{4n - 3}{\sqrt{9n^4 - 2n^3 + 7n^2 + 5}} - 3n^2 + 2n$$. 2. Rozpocznijmy od analizy wyrażenia pod pierwiastkiem: $$9n^4 - 2n^3 + 7n^2 + 5$$. Największy stopień to $$n^4$$, więc pierwiastek będzie rzędu $$n^2$$. 3. Wyciągnijmy $$n^4$$ spod pierwiastka: $$\sqrt{9n^4 - 2n^3 + 7n^2 + 5} = \sqrt{n^4 \left(9 - \frac{2}{n} + \frac{7}{n^2} + \frac{5}{n^4}\right)} = n^2 \sqrt{9 - \frac{2}{n} + \frac{7}{n^2} + \frac{5}{n^4}}$$. 4. Dla $$n \to +\infty$$ wyrażenie pod pierwiastkiem dąży do $$9$$, więc: $$\sqrt{9 - \frac{2}{n} + \frac{7}{n^2} + \frac{5}{n^4}} \to 3$$. 5. Zatem: $$\sqrt{9n^4 - 2n^3 + 7n^2 + 5} \sim 3n^2$$ dla dużych $$n$$. 6. Teraz rozważmy wyrażenie: $$\frac{4n - 3}{\sqrt{9n^4 - 2n^3 + 7n^2 + 5}} - 3n^2 + 2n \approx \frac{4n - 3}{3n^2} - 3n^2 + 2n = \frac{4n}{3n^2} - \frac{3}{3n^2} - 3n^2 + 2n = \frac{4}{3n} - \frac{1}{n^2} - 3n^2 + 2n$$. 7. Dla $$n \to +\infty$$ dominujący wyraz to $$-3n^2$$, który dąży do $$-\infty$$. 8. Ostatecznie: $$\lim_{n \to +\infty} \frac{4n - 3}{\sqrt{9n^4 - 2n^3 + 7n^2 + 5}} - 3n^2 + 2n = -\infty$$.