1. Izračunaj izraze u zadatku 21: 1) $ (ab^{2})^{3} \cdot (a^{2}b)^{3} = a^{3}b^{6} \cdot a^{6}b^{3} = a^{3+6} b^{6+3} = a^{9} b^{9}$ 2) $ (a^{3}b)^{2} \cdot (a^{2}b^{2})^{3} = a^{6} b^{2} \cdot a^{6} b^{6} = a^{6+6} b^{2+6} = a^{12} b^{8}$ 3) $ (a^{2}b^{4})^{5} \cdot (a^{2}b^{3})^{3} = a^{10} b^{20} \cdot a^{6} b^{9} = a^{10+6} b^{20+9} = a^{16} b^{29}$ 4) $ (a^{2}b)^{4} \cdot (a^{4} b^{2})^{4} = a^{8} b^{4} \cdot a^{16} b^{8} = a^{8+16} b^{4+8} = a^{24} b^{12}$ 2. U zadatku 22 usporedi veličinu brojeva koristeći iste osnove: 1) $4^{11}$ i $16^{6}$; $16 = 4^{2}$ pa je $16^{6} = (4^{2})^{6} = 4^{12}$. Dakle, $4^{11} < 4^{12}$ pa je veći $16^{6}$. 2) $27^{8}$ i $9^{12}$; $27 = 3^{3}$ i $9 = 3^{2}$ pa su $27^{8} = 3^{24}$ i $9^{12} = 3^{24}$. Jednaki su. 3) $125^{11}$ i $25^{28}$; $125 = 5^{3}$ i $25 = 5^{2}$ pa su $125^{11} = 5^{33}$ i $25^{28} = 5^{56}$. Veći je $25^{28}$. 4) $27^{5}$ i $9^{8}$; $27 = 3^{3}$ i $9 = 3^{2}$ pa $27^{5} = 3^{15}$ i $9^{8} = 3^{16}$. Veći je $9^{8}$. 5) $4^{30}$ i $8^{20}$; $4 = 2^{2}$ i $8 = 2^{3}$ pa $4^{30} = 2^{60}$ i $8^{20} = 2^{60}$. Jednaki su. 6) $5^{22}$ i $3^{33}$; Nema jednostavnog izraza, izračunajamo približno ili ostavljamo kao odnos. 3. Izračunaj zadatke u 23: 1) $(-2^{3})^{4} + 2 \cdot (-2^{4})^{3} + 3 \cdot (-2^{2})^{6} = (-8)^{4} + 2 \cdot (-16)^{3} + 3 \cdot (-4)^{6} = 4096 + 2 \cdot (-4096) + 3 \cdot 4096 = 4096 - 8192 + 12288 = 8192$ 2) $(-3^{2})^{3} + 5 \cdot (-3)^{6} - (-3)^{3} = (-9)^{3} + 5 \cdot 729 + 27 = -729 + 3645 + 27 = 2943$ 3) $(-27)^{2} - 3^{6} + (-9)^{3} - (-3^{2})^{3} = 729 - 729 + (-729) - (-9)^{3} = 729 - 729 - 729 + 729 = 0$ 4) $(-25^{2})^{3} - (125)^{2} - (-5^{4})^{3} + 625^{3} = (-625)^{3} - 15625 - (-625)^{3} + 244140625 = -244140625 - 15625 + 244140625 + 244140625 = 244125000$ 4. Za zadatak 24, zapiši brojeve kao potenciju s bazom 2: 1) $3 \cdot 2^{6} + 10 \cdot 2^{5} = 3 \cdot 64 + 10 \cdot 32 = 192 + 320 = 512 = 2^{9}$ 2) $11 \cdot 4^{6} + 20 \cdot 2^{10} = 11 \cdot (2^{2})^{6} + 20 \cdot 2^{10} = 11 \cdot 2^{12} + 20 \cdot 2^{10} = 11 \cdot 4096 + 20 \cdot 1024 = 45056 + 20480 = 65536 = 2^{16}$ 3) $6 \cdot 2^{11} + 5 \cdot 4^{6} = 6 \cdot 2048 + 5 \cdot 4096 = 12288 + 20480 = 32768 = 2^{15}$ 4) $2^{13} + 4 \cdot 2^{11} = 8192 + 4 \cdot 2048 = 8192 + 8192 = 16384 = 2^{14}$ 5. Za zadatak 25, zapiši brojeve kao potenciju s bazom 3: 1) $3^{7} + 6 \cdot 3^{6} = 3^{6} (3 + 6) = 3^{6} \cdot 9 = 3^{6} \cdot 3^{2} = 3^{8}$ 2) $6 \cdot 3^{9} + 9^{5} = 6 \cdot 3^{9} + (3^{2})^{5} = 6 \cdot 3^{9} + 3^{10} = 3^{9} (6 + 3) = 3^{9} \cdot 9 = 3^{9} \cdot 3^{2} = 3^{11}$ 3) $5 \cdot 9^{5} + 12 \cdot 3^{9} = 5 \cdot 3^{10} + 12 \cdot 3^{9} = 3^{9} (5 \cdot 3 + 12) = 3^{9} (15 + 12) = 3^{9} \cdot 27 = 3^{9} \cdot 3^{3} = 3^{12}$ 4) $3^{9} + 6 \cdot 9^{4} = 3^{9} + 6 \cdot 3^{8} = 3^{8} (3 + 6) = 3^{8} \cdot 9 = 3^{8} \cdot 3^{2} = 3^{10}$ 5) $2 \cdot 9^{6} + 15 \cdot 3^{11} + 2 \cdot 27^{4} = 2 \cdot 3^{12} + 15 \cdot 3^{11} + 2 \cdot 3^{12} = 3^{11} (2 \cdot 3 + 15 + 2 \cdot 3) = 3^{11} (6 + 15 + 6) = 3^{11} \cdot 27 = 3^{11} \cdot 3^{3} = 3^{14}$ Brojeva i zadataka je previše da ih sve objasnimo ovdje zbog dužine, ali ako želiš mogu riješiti i ostale pojedinačno!