1. समस्या: 9 और 10 बजे के बीच घड़ी की घंटे और मिनट की सुइयाँ कब एक दूसरे से समकोण (90°) बनाएंगी, यह ज्ञात करें। 2. सूत्र और नियम: - घंटे की सुई की गति: 0.5° प्रति मिनट - मिनट की सुई की गति: 6° प्रति मिनट - 9 बजे घंटे की सुई 270° पर होती है (12 बजे से मापा गया) 3. मान लेते हैं कि $x$ मिनट बाद सुईयाँ समकोण बनाएंगी। 4. घंटे की सुई की स्थिति: $$270 + 0.5x$$ डिग्री मिनट की सुई की स्थिति: $$6x$$ डिग्री 5. सुइयों के बीच कोण: $$|270 + 0.5x - 6x| = |270 - 5.5x|$$ 6. समकोण के लिए, यह कोण 90° होना चाहिए: $$|270 - 5.5x| = 90$$ 7. दो स्थितियाँ: (i) $$270 - 5.5x = 90$$ (ii) $$270 - 5.5x = -90$$ 8. (i) से: $$270 - 5.5x = 90 \\ 5.5x = 180 \\ x = \frac{180}{5.5} = \frac{360}{11} = 32 \frac{8}{11}$$ मिनट 9. (ii) से: $$270 - 5.5x = -90 \\ 5.5x = 360 \\ x = \frac{360}{5.5} = \frac{720}{11} = 65 \frac{5}{11}$$ मिनट (यह 10 बजे के बाद है, इसलिए अस्वीकार्य) 10. अतः 9 बजे के बाद $$32 \frac{8}{11}$$ मिनट पर सुइयाँ समकोण बनाएंगी। 11. अंतिम उत्तर: 9:32 8/11 यह विकल्प [A] के समान है।