1. نُعطي الدالة: $$f(x)=\frac{x+3}{x-1}$$. 2. لإيجاد خطوط التقارب العمودية، ننظر إلى قيم x التي تجعل المقام يساوي صفرًا لأن الدالة غير معرفة عندها. نحل المعادلة: $$x - 1 = 0 \implies x = 1$$. إذن، يوجد تقارب عمودي عند $$x=1$$. 3. لإيجاد التقارب الأفقي، ننظر إلى نهاية الدالة عندما $$x \to \infty$$ أو $$x \to -\infty$$. نقسم البسط والمقام على أعلى درجة من x في المقام وهي $$x$$: $$f(x)=\frac{x+3}{x-1} = \frac{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}} = \frac{1 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$$ عندما $$x \to \infty$$ أو $$x \to -\infty$$، تصغر الحدود $$\frac{3}{x}$$ و $$\frac{1}{x}$$ إلى صفر، إذن: $$\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \frac{1+0}{1-0} = 1$$ لذا، التقارب الأفقي هو عند $$y=1$$. 4. الخلاصة: - التقارب العمودي: $$x=1$$ - التقارب الأفقي: $$y=1$$