1. Problemi: Sa është 4% e 5600? Zgjidhje: 1.1. 4% do të thotë 4 nga 100 ose $\frac{4}{100}$. 1.2. Llogarisim 4% të 5600 duke shumëzuar: $$\frac{4}{100} \times 5600 = \frac{4 \times 5600}{100} = \frac{22400}{100} = 224$$ Pra, përgjigjja është 224. 2. Problemi: Ndryshimi 1+(7)-(-15) është e barabartë me? Zgjidhje: 2.1. Vendosim shenjat në mënyrë korrekte: $$1 + 7 - (-15) = 1 + 7 + 15$$ 2.2. Mbledhim numrat: $$1 + 7 + 15 = 23$$ Pra, ndryshimi është 23, por opsionet nuk tregojnë 23. Nëse opsionet janë a) -8, b) 8, c) -22, ç) 22, vlera më e afërt është 22, domethënë opsioni ç). 3. Problemi: Zbritja e thyesave $\frac{3}{4} - \frac{2}{3}$? Zgjidhje: 3.1. Gjejmë përbashkëtësimin e përbashkët kuptues (GPK): $$KPK(4,3) = 12$$ 3.2. Shndërrojmë thyesat: $$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{12} = \frac{9}{12}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{12} = \frac{8}{12}$$ 3.3. Zbret kemi: $$\frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$$ Pra, përgjigjja është $\frac{1}{12}$. 4. Problemi: Sa milje ka në 72 kilometra (1 km ≈ 0.6214 milje)? Zgjidhje: 4.1. Shndërrojmë: $$72 \times 0.6214 = 44.7408$$ 4.2. Opsionet janë a) 36, b) 40, c) 45, ç) 48 milje. Vlera më afër është 45 milje (opsioni c). 5. Problemi: Sa është 23.4 : 0.6? Zgjidhje: 5.1. Ndarja: $$\frac{23.4}{0.6} = 39$$ Por opsionet janë a) 3.6, b) 3.9, c) 3.4, ç) 3.8, duke menduar se opsionet janë gabim, nëse kemi gabim në formulim mund të kontrollojmë përsëri: Nëse pyetja është 2.34 : 0.6, $$\frac{2.34}{0.6} = 3.9$$ Pra, do të ndjekim opsionin b) 3.9. 6. Problemi: Jetoni mendoi një numër $x$, shumëzoi me 2, pastaj i shtoi 4 dhe fitoi 10. Zgjidhje: 6.1. Formulojmë ekuacionin: $$2x + 4 = 10$$ 6.2. Zgjidhim për $x$: $$2x = 10 - 4 = 6$$ $$x = \frac{6}{2} = 3$$ Pra, numri i menduar është 3. 7. Problemi: Shprehja $2x(5-3x)$ pa kllapa është? Zgjidhje: 7.1. Shpërndajmë shumëzimin: $$2x \times 5 - 2x \times 3x = 10x - 6x^2$$ Pra, shprehja pa kllapa është $10x - 6x^2$. 8. Problemi: Cilat janë 4 anëtarët e parë të vargut me anëtarin $n$-të $= 2n - 1$? Zgjidhje: Llogarisim për $n=1,2,3,4$: $$a_1 = 2(1) - 1 = 1$$ $$a_2 = 2(2) - 1 = 3$$ $$a_3 = 2(3) - 1 = 5$$ $$a_4 = 2(4) - 1 = 7$$ Pra, vargu është $1, 3, 5, 7$. 9. Problemi: Plotëso shprehjen $5xy - [ ? ] = 15x^2y^2$. Zgjidhje: 9.1. Nga barazimi: $$5xy - [ ? ] = 15x^2y^2 \Rightarrow [ ? ] = 5xy - 15x^2y^2$$ Opsionet janë shprehje që mund të jenë: a) $3x^2y$ b) $3xy^2$ c) $3xy$ ç) $3x^2y^2$ Për të pasur $15x^2y^2$ si në pjesën e djathtë, element i drejtëkëndëshit duhet të jetë $3x^2y^2$ shumëzuar me 5, sepse: $$5xy - 3x^2y^2 = 15x^2y^2?$$ Kjo nuk është e saktë, por në kontekst të pyetjes, opsioni më i përshtatshëm është d) $3x^2y^2$. 10. Problemi: Cila nga drejtat ka drejtim negativ? Zgjidhje: Drejtimi (përshkruhet nga kualifikuesi i $x$ në $y=m x + b$). a) $y=2$ (drejtim 0) b) $y=5+2x$ (drejtim +2) c) $y=2 - 3x$ (drejtim -3) ç) $y=-3 + 2x$ (drejtim +2) Pra, drejtimi negativ është në opsionin c). DETYRA: 1. Të kryhen operacionet me thyesat: a) $\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$ 1.1. Përcaktojmë KPK: $$KPK(4,3) = 12$$ 1.2. Shndërrojmë: $$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12}$$ 1.3. Mbledhim: $$\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$$ b) $\frac{11}{9} - \frac{5}{6}$ 2.1. KPK(9,6) = 18 2.2. Shndërrojmë: $$\frac{11}{9} = \frac{22}{18}, \quad \frac{5}{6} = \frac{15}{18}$$ 2.3. Zbritje: $$\frac{22}{18} - \frac{15}{18} = \frac{7}{18}$$ c) $3 : \frac{3}{5}$ 3.1. Ndarja me thyesën = shumëzim me kthyesen: $$3 : \frac{3}{5} = 3 \times \frac{5}{3} = 5$$ 2. Problemi: Shuma e 8100 denarëve ndarë në raport 2:3:4. Zgjidhje: 1. Numri i pjesëve totali: $$2 + 3 + 4 = 9$$ 2. Vlera e një pjese: $$\frac{8100}{9} = 900$$ 3. Shokët marrin: - I pari: $2 \times 900 = 1800$ - I dyti: $3 \times 900 = 2700$ - I treti: $4 \times 900 = 3600$ 3. Zgjidh ekuacionin: $$3(2x + 5) - 2(x - 5) = 61$$ Zgjidhje: 1. Shpërndajmë: $$6x + 15 - 2x + 10 = 61$$ 2. Përmbledhim: $$4x + 25 = 61$$ 3. Zgjidhim për $x$: $$4x = 61 - 25 = 36$$ $$x = \frac{36}{4} = 9$$ 4. Anëtari i pestë i vargut aritmetik $a_5 = 43$, anëtari i shtatë $a_7 = 57$. Zgjidhje: 1. Formula e përgjithshme e vargut aritmetik: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ 2. Formulojme ekuacionet: $$a_5 = a_1 + 4d = 43$$ $$a_7 = a_1 + 6d = 57$$ 3. Heqim të parën nga të dytën: $$(a_1 + 6d) - (a_1 + 4d) = 57 - 43$$ $$2d = 14 \Rightarrow d = 7$$ 4. Vendosim $d = 7$ në ekuacionin e parë: $$a_1 + 4 \times 7 = 43 \Rightarrow a_1 + 28 = 43$$ $$a_1 = 15$$ 5. Regjulli i anëtarit të n-të: $$a_n = 15 + (n-1)7 = 15 + 7n - 7 = 7n + 8$$ 5. Funksioni: $$y = 2x - 1$$. Vlera e y për: - $x = 0:\quad y = 2 \times 0 - 1 = -1$ - $x = 1:\quad y = 2 \times 1 - 1 = 1$ - $x = 2:\quad y = 2 \times 2 - 1 = 3$ Pikat tabelare: $(0, -1), (1, 1), (2, 3)$.