1. Bài 4: Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 40 km hết 4 giờ 30 phút. Thời gian 4h30phút = 4.5 giờ. Gọi vận tốc dòng nước là $x$ km/h. Giả sử vận tốc thuyền khi không có dòng nước là $v$ km/h. Vận tốc xuôi dòng là $v+x$, ngược dòng là $v-x$. 2. Thời gian xuôi dòng 5 km = thời gian ngược dòng 4 km nên $\frac{5}{v+x} = \frac{4}{v-x}$. Từ đó $5(v - x) = 4(v + x) \Rightarrow 5v - 5x = 4v + 4x \Rightarrow v = 9x$. 3. Tổng thời gian trên 40 km là 4.5 giờ: $$\frac{40}{v+x} + \frac{40}{v-x} = 4.5$$ Thay $v=9x$: $$\frac{40}{9x + x} + \frac{40}{9x - x} = 4.5$$ $$\frac{40}{10x} + \frac{40}{8x} = 4.5$$ $$\frac{4}{x} + \frac{5}{x} = 4.5$$ $$\frac{9}{x} = 4.5 \Rightarrow x = \frac{9}{4.5} = 2$$ 4. Vậy vận tốc dòng nước là $2$ km/h. 5. Bài 7: Hai vòi nước chảy cùng đầy bể trong 4 giờ 48 phút = 4.8 giờ. Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ giờ, vòi thứ hai là $y$ giờ. Hỏi: thời gian vòi đơn chảy đầy bể hơn vòi cùng chảy 4 giờ: $\min(x, y) = 4.8 + 4 = 8.8$ hoặc cả hai hơn 4.8 giờ đều là 8.8 giờ. 6. Lưu lượng chảy vào bể của vòi 1 là $\frac{1}{x}$ bể/giờ, vòi 2 là $\frac{1}{y}$ bể/giờ. Hai vòi cùng chảy: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4.8}$ Vì thời gian vòi đơn chảy đầy bể hơn thời gian cùng chảy 4 giờ: Giả sử $x = 8.8$, thay vào ta có: $$\frac{1}{8.8} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4.8} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{1}{4.8} - \frac{1}{8.8} = \frac{8.8 - 4.8}{4.8 \times 8.8} = \frac{4}{42.24} = 0.0947$$ $$y = \frac{1}{0.0947} \approx 10.56$$ 7. Vậy thời gian vòi thứ nhất đầy bể là 8.8 giờ, vòi thứ hai là khoảng 10.56 giờ.