1. Diberikan fungsi linear $y = 2x + 4$. Kita diminta menentukan fungsi bayangan setelah dilakukan translasi. 2. Translasi a: Geser 3 satuan ke atas dan 3 satuan ke kiri. - Geser ke kiri berarti menggantikan $x$ dengan $x + 3$. - Geser ke atas berarti menambahkan 3 pada fungsi. Jadi fungsi baru: $$y = 2(x + 3) + 4 + 3 = 2x + 6 + 4 + 3 = 2x + 13$$ 3. Translasi b: Geser 2 satuan ke atas dan 2 satuan ke kiri. - Ganti $x$ dengan $x + 2$. - Tambah 2 pada fungsi. Jadi fungsi baru: $$y = 2(x + 2) + 4 + 2 = 2x + 4 + 4 + 2 = 2x + 10$$ 4. Diketahui fungsi kuadrat: $$f(x) = (x - 1)^2 + 5$$ Mencari pergeseran untuk mendapatkan: $$g(x) = x^2 - 3$$ 5. Mengamati $f(x)$ dan $g(x)$: - Grafik $f(x)$ adalah $x^2$ yang bergeser 1 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas. - Grafik $g(x)$ adalah $x^2$ yang bergeser 3 satuan ke bawah. 6. Untuk $g(x)$ menjadi dari $f(x)$, kita lihat pergeseran total: - $f(x)$ ke $x^2$: geser 1 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah - $g(x)$ ke $x^2$: geser 3 satuan ke bawah 7. Jadi, fungsi $f(x)$ telah digeser 1 satuan ke kanan dan $8$ satuan ke atas (karena 5 ke atas kemudian 3 ke bawah dari $g(x)$). 8. Grafik fungsi $y = x^2$ ditranslasikan: - Turun $y$ satuan (asumsikan $y$ adalah variabel, maka turunkan sejumlah $y$ itu tidak spesifik, misal $k$), lalu digeser 3 satuan ke kiri. 9. Jika turun $k$ satuan, maka fungsi baru: $$y = x^2 - k$$ Lalu geser 3 satuan ke kiri: Ganti $x$ dengan $x + 3$: $$y = (x + 3)^2 - k = x^2 + 6x + 9 - k$$ 10. Jadi persamaan hasil translasi adalah: $$y = x^2 + 6x + 9 - k$$ Jawaban lengkap: - a) $y = 2x + 13$ - b) $y = 2x + 10$ - Pergeseran $f(x)$ ke $g(x)$: geser 1 satuan ke kiri dan 8 satuan ke bawah (dari $f(x)$ ke $x^2$ geser 1 satuan kiri dan 5 bawah, dan $g(x)$ ke $x^2$ geser 3 satuan bawah) - Grafik hasil translasi: $y = x^2 + 6x + 9 - k$ (dengan $k$ banyaknya satuan turun)