1. Masalah: Tentukan letak dan jenis titik ekstrim parabola untuk fungsi: (a) $y = 3x^2 - 30x + 77$ (b) $y = -4x^2 + 32x - 57$ 2. Rumus dan aturan penting: Titik ekstrim parabola terjadi pada titik stasioner di mana turunan pertama sama dengan nol: $$\frac{dy}{dx} = 0$$ Jenis titik ekstrim ditentukan oleh tanda turunan kedua: - Jika $$\frac{d^2y}{dx^2} > 0$$, titik tersebut adalah titik minimum. - Jika $$\frac{d^2y}{dx^2} < 0$$, titik tersebut adalah titik maksimum. 3. Penyelesaian untuk (a): - Fungsi: $$y = 3x^2 - 30x + 77$$ - Turunan pertama: $$\frac{dy}{dx} = 6x - 30$$ - Cari titik stasioner: $$6x - 30 = 0 \Rightarrow x = 5$$ - Turunan kedua: $$\frac{d^2y}{dx^2} = 6 > 0$$, jadi titik ini adalah titik minimum. - Nilai fungsi di titik ekstrim: $$y(5) = 3(5)^2 - 30(5) + 77 = 75 - 150 + 77 = 2$$ 4. Penyelesaian untuk (b): - Fungsi: $$y = -4x^2 + 32x - 57$$ - Turunan pertama: $$\frac{dy}{dx} = -8x + 32$$ - Cari titik stasioner: $$-8x + 32 = 0 \Rightarrow x = 4$$ - Turunan kedua: $$\frac{d^2y}{dx^2} = -8 < 0$$, jadi titik ini adalah titik maksimum. - Nilai fungsi di titik ekstrim: $$y(4) = -4(4)^2 + 32(4) - 57 = -64 + 128 - 57 = 7$$ Jawaban akhir: (a) Titik minimum di $$x=5$$ dengan nilai $$y=2$$. (b) Titik maksimum di $$x=4$$ dengan nilai $$y=7$$.