1. Problem: Določite koeficienta $a$ in $b$ v enačbi premice $y = ax + b$, ki je tangenta na graf funkcije $f(x) = x + 6 \sqrt[3]{x}$ v točki $\left(\frac{15}{11}, f\left(\frac{15}{11}\right)\right)$.\n\n2. Formula za tangento: Tangenta na funkcijo v točki $x_0$ ima enačbo $$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$$ kjer je $f'(x_0)$ odvod funkcije v točki $x_0$.\n\n3. Izračunajmo $f(x_0)$:\n$$f\left(\frac{15}{11}\right) = \frac{15}{11} + 6 \sqrt[3]{\frac{15}{11}}$$\n\n4. Izračunajmo odvod $f'(x)$:\n$$f(x) = x + 6x^{\frac{1}{3}}$$\n$$f'(x) = 1 + 6 \cdot \frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} = 1 + 2x^{-\frac{2}{3}}$$\n\n5. Izračunajmo $f'\left(\frac{15}{11}\right)$:\n$$f'\left(\frac{15}{11}\right) = 1 + 2 \left(\frac{15}{11}\right)^{-\frac{2}{3}}$$\n\n6. Koeficient $a$ je torej:\n$$a = f'\left(\frac{15}{11}\right) = 1 + 2 \left(\frac{15}{11}\right)^{-\frac{2}{3}}$$\n\n7. Koeficient $b$ izračunamo iz enačbe tangente:\n$$b = f\left(\frac{15}{11}\right) - a \cdot \frac{15}{11} = \left(\frac{15}{11} + 6 \sqrt[3]{\frac{15}{11}}\right) - a \cdot \frac{15}{11}$$\n\nTako smo določili $a$ in $b$ za tangento na funkcijo v dani točki.