1. Planteamos el problema: Tenemos una progresión aritmética (P.A.) con 23 términos y el término central es 15. Queremos calcular la suma de todos los términos. 2. Recordemos que en una P.A. con número impar de términos, el término central es el término $\frac{n+1}{2}$-ésimo. Aquí, $n=23$, entonces el término central es el término $\frac{23+1}{2} = 12$. 3. El término general de una P.A. es $a_k = a_1 + (k-1)r$, donde $a_1$ es el primer término y $r$ la razón. 4. Como el término 12 es 15, tenemos: $$a_{12} = a_1 + 11r = 15$$ 5. La suma de los $n$ términos de una P.A. es: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$ 6. También, el término $n$-ésimo es: $$a_n = a_1 + (n-1)r$$ 7. Entonces, el último término es: $$a_{23} = a_1 + 22r$$ 8. Usamos la ecuación del término 12 para expresar $a_1$ en función de $r$: $$a_1 = 15 - 11r$$ 9. Sustituimos en $a_{23}$: $$a_{23} = (15 - 11r) + 22r = 15 + 11r$$ 10. Ahora calculamos la suma: $$S_{23} = \frac{23}{2} (a_1 + a_{23}) = \frac{23}{2} ((15 - 11r) + (15 + 11r)) = \frac{23}{2} (30) = 23 \times 15 = 345$$ 11. Observamos que la suma no depende de $r$ porque los términos simétricos respecto al término central suman lo mismo. 12. Por lo tanto, la suma de los 23 términos es 345. Respuesta: e. 345