1. مسئله را بیان می‌کنیم: \n می‌خواهیم مجموع ریشه‌های حقیقی معادله $$72 + (x^2 + x)^2 - 18(x^2 + x) = 0$$ را بیابیم و گزینه درست را انتخاب کنیم.\n 2. برای ساده کردن معادله، عبارت $$t = x^2 + x$$ را جایگزین می‌کنیم. پس معادله به صورت زیر می‌شود: \n $$72 + t^2 - 18t = 0$$\n 3. معادله را بازنویسی می‌کنیم: \n $$t^2 - 18t + 72 = 0$$\n 4. برای حل معادله درجه دوم برای $$t$$ از فرمول ریشه‌ها استفاده می‌کنیم: \n $$t = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2} = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 288}}{2} = \frac{18 \pm \sqrt{36}}{2}$$\n 5. پس دو جواب داریم: \n $$t_1 = \frac{18 + 6}{2} = 12$$\n $$t_2 = \frac{18 - 6}{2} = 6$$\n 6. یادآوری می‌کنیم که $$t = x^2 + x = x(x+1)$$، بنابراین باید ریشه‌های معادلات زیر را بیابیم: \n $$x^2 + x - 12 = 0$$ \n و \n $$x^2 + x - 6 = 0$$\n 7. معادله اول: \n $$x^2 + x - 12 = 0$$\n با استفاده از دلتا: \n $$\Delta = 1^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 1 + 48 = 49$$\n پس ریشه‌ها: \n $$x = \frac{-1 \pm 7}{2}$$\n پس ریشه‌ها: \n $$x_1 = 3, \quad x_2 = -4$$\n 8. معادله دوم: \n $$x^2 + x - 6 = 0$$\n دلتا: \n $$\Delta = 1^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25$$\n ریشه‌ها: \n $$x = \frac{-1 \pm 5}{2}$$\n پس: \n $$x_3 = 2, \quad x_4 = -3$$\n 9. ریشه‌های حقیقی معادله اصلی برابر هستند با \n $$3, -4, 2, -3$$\n 10. مجموع این ریشه‌ها: \n $$3 + (-4) + 2 + (-3) = (3 - 4) + (2 - 3) = -1 + (-1) = -2$$\n 11. بنابراین پاسخ درست گزینه 2 است.\n