1. مسئله: حل معادله $$15 - 2(4 - x^3) - 3(4 - x^3)^2 = 0$$ است. 2. ابتدا متغیر کمکی تعریف می‌کنیم: $$y = 4 - x^3$$. 3. معادله به صورت $$15 - 2y - 3y^2 = 0$$ تبدیل می‌شود. 4. معادله درجه دوم را مرتب می‌کنیم: $$-3y^2 - 2y + 15 = 0$$ یا معادل آن $$3y^2 + 2y - 15 = 0$$. 5. از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ که در اینجا $$a=3$$، $$b=2$$ و $$c=-15$$ است. 6. محاسبه دلتا: $$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 3 \times (-15) = 4 + 180 = 184$$. 7. ریشه‌ها: $$y = \frac{-2 \pm \sqrt{184}}{2 \times 3} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{46}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{46}}{3}$$. 8. حالا به متغیر اصلی برمی‌گردیم: $$4 - x^3 = \frac{-1 + \sqrt{46}}{3}$$ و $$4 - x^3 = \frac{-1 - \sqrt{46}}{3}$$. 9. حل برای $$x^3$$: $$x^3 = 4 - \frac{-1 + \sqrt{46}}{3} = \frac{12 + 1 - \sqrt{46}}{3} = \frac{13 - \sqrt{46}}{3}$$ و $$x^3 = 4 - \frac{-1 - \sqrt{46}}{3} = \frac{12 + 1 + \sqrt{46}}{3} = \frac{13 + \sqrt{46}}{3}$$. 10. در نهایت $$x = \sqrt[3]{\frac{13 - \sqrt{46}}{3}}$$ و $$x = \sqrt[3]{\frac{13 + \sqrt{46}}{3}}$$. پاسخ نهایی دو مقدار $$x$$ است که در بالا آمده‌اند.