1. مسئله: حل نامعادله $m(16-m) > 0$. 2. ابتدا نامعادله را بازنویسی می‌کنیم: $$m(16-m) > 0$$. 3. این نامعادله به صورت $$16m - m^2 > 0$$ است. 4. برای حل، ابتدا معادله متناظر را برابر صفر قرار می‌دهیم: $$m(16-m) = 0$$. 5. ریشه‌ها را پیدا می‌کنیم: $$m=0$$ یا $$16-m=0 \Rightarrow m=16$$. 6. محور اعداد را به سه بازه تقسیم می‌کنیم: $$(-\infty,0), (0,16), (16,\infty)$$. 7. در هر بازه، علامت عبارت $$m(16-m)$$ را بررسی می‌کنیم: - برای $$m < 0$$، $$m$$ منفی و $$16-m$$ مثبت است، حاصل‌ضرب منفی است. - برای $$0 < m < 16$$، هر دو مثبت هستند، حاصل‌ضرب مثبت است. - برای $$m > 16$$، $$m$$ مثبت و $$16-m$$ منفی است، حاصل‌ضرب منفی است. 8. بنابراین نامعادله $$m(16-m) > 0$$ در بازه $$0 < m < 16$$ برقرار است. 9. جواب نهایی: $$\boxed{0 < m < 16}$$.