1. Diberikan persamaan: $$2(2^x - 1)x^2 + (2x^2 - 2)x = 2^{x+1} - 2$$ 2. Langkah pertama kita uraikan bagian kiri: $$2(2^x - 1)x^2 = 2x^2 2^x - 2x^2$$ $$ (2x^2 - 2)x = 2x^3 - 2x$$ Jadi, persamaan menjadi: $$2x^2 2^x - 2x^2 + 2x^3 - 2x = 2^{x+1} - 2$$ 3. Kita tahu bahwa $$2^{x+1} = 2 imes 2^x$$, sehingga persamaan: $$2x^2 2^x - 2x^2 + 2x^3 - 2x = 2 imes 2^x - 2$$ 4. Kita pindahkan semua ke satu sisi: $$2x^2 2^x - 2x^2 + 2x^3 - 2x - 2 imes 2^x + 2 = 0$$ 5. Kelompokkan suku-suku dengan pangkat 2^x: $$(2x^2 2^x - 2 imes 2^x) + (2x^3 - 2x^2 - 2x + 2) = 0$$ 6. Faktorkan $$2^x$$ dari suku pertama: $$2^x (2x^2 - 2) + (2x^3 - 2x^2 - 2x + 2) = 0$$ 7. Faktor 2 pada kedua bagian: $$2^x 2(x^2 - 1) + 2 (x^3 - x^2 - x + 1) = 0$$ 8. Bagi kedua sisi persamaan dengan 2: $$2^x (x^2 - 1) + x^3 - x^2 - x + 1 = 0$$ 9. Ingat bahwa $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$ dan coba substitusi nilai bilangan bulat positif. 10. Coba nilai $$x=1$$: $$2^1 (1^2 - 1) + 1^3 - 1^2 - 1 + 1 = 2 imes 0 + 1 - 1 - 1 + 1 = 0$$ Jadi $$x=1$$ adalah solusi. 11. Coba nilai $$x=2$$: $$2^2 (4 - 1) + 8 - 4 - 2 + 1 = 4 imes 3 + 3 = 12 + 3 = 15 \neq 0$$ 12. Coba nilai $$x=3$$: $$2^3 (9 - 1) + 27 - 9 - 3 + 1 = 8 imes 8 + 16 = 64 + 16 = 80 \neq 0$$ 13. Karena untuk nilai yang lebih besar, $$2^x$$ dan pangkat lainnya akan tumbuh besar, solusi positif hanya $$x=1$$. Jawaban akhir: 1