1. Posons le système S donné : $$\begin{cases} 2x + y - 3 \leq 0 \\ x - y + 2 \geq 0 \\ x > -3 \\ y > -4 \end{cases}$$ 2. Réécrivons les inéquations pour mieux comprendre les contraintes : - $$2x + y - 3 \leq 0 \implies y \leq 3 - 2x$$ - $$x - y + 2 \geq 0 \implies x + 2 \geq y \implies y \leq x + 2$$ - $$x > -3$$ - $$y > -4$$ 3. Le système impose que $y$ soit simultanément inférieur ou égal à $$3 - 2x$$ et $$x + 2$$, avec $x > -3$ et $y > -4$. 4. Pour caractériser la région solution, trouvons la zone où $$y \leq 3 - 2x$$ et $$y \leq x + 2$$. 5. Trouvons l'intersection des deux droites d'égalités : $$3 - 2x = x + 2 \Rightarrow 3 - 2x = x + 2$$ $$3 - 2 = x + 2x \Rightarrow 1 = 3x \Rightarrow x = \frac{1}{3}$$ $$y = x + 2 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3}$$ 6. Le point d'intersection est donc $$\left(\frac{1}{3}, \frac{7}{3}\right)$$. 7. Comme il faut que $y$ soit inférieur aux deux fonctions, la région solution est en dessous de la plus petite des deux droites pour chaque $x$. 8. La contrainte $x > -3$ limite la région à droite de la droite verticale $x = -3$. 9. La contrainte $y > -4$ limite la région au-dessus de la droite horizontale $y = -4$. 10. En conclusion, la solution du système S est l'ensemble des points $(x,y)$ tels que : $$x > -3,\quad y > -4, \quad y \leq \min(3 - 2x, x + 2)$$ Ce sont toutes les valeurs de $x$ strictement supérieures à $-3$ pour lesquelles $y$ est compris entre $-4$ et la plus petite des deux droites $3 - 2x$ et $x + 2$.