1. Planteamos la ecuación dada: $$\frac{1}{z} - \frac{1}{2z} - \frac{1}{5z} = \frac{10}{z+1}$$ 2. Simplificamos el lado izquierdo, que tiene denominador común $z$: $$\frac{1}{z} - \frac{1}{2z} - \frac{1}{5z} = \frac{1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{5}}{z}$$ 3. Sumamos los términos en el numerador: $$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{10}{10} - \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}$$ Entonces: $$\frac{3}{10z} = \frac{10}{z+1}$$ 4. Multiplicamos ambos lados por $10z(z+1)$ para eliminar denominadores: $$3(z+1) = 100z$$ 5. Distribuimos el lado izquierdo: $$3z + 3 = 100z$$ 6. Restamos $3z$ de ambos lados: $$3 = 97z$$ 7. Despejamos $z$: $$z = \frac{3}{97}$$ 8. Verificamos que $z \neq 0$ ni $z \neq -1$ para evitar división por cero, y $\frac{3}{97}$ cumple. 9. Por lo tanto, la solución es: $$S = \left\{ \frac{3}{97} \right\}$$ La opción correcta es A.