1. مسئله: اگر ریشه سوم عدد $a$ برابر 4 باشد، اختلاف ریشه‌های ششم آن چه عددی است؟ 2. ابتدا می‌دانیم که ریشه سوم $a$ برابر 4 است، یعنی: $$\sqrt[3]{a} = 4$$ 3. برای یافتن مقدار $a$، هر دو طرف را به توان 3 می‌رسانیم: $$a = 4^3 = 64$$ 4. حال ریشه‌های ششم عدد $a$ را می‌خواهیم. ریشه‌های ششم $a$ عبارتند از: $$\sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{64}$$ 5. چون $64 = 2^6$ است، پس: $$\sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2$$ 6. ریشه‌های ششم یک عدد $n$ به صورت کلی $6$ ریشه مختلف در صفحه مختلط دارند که به شکل: $$2 \left(\cos \frac{2k\pi}{6} + i \sin \frac{2k\pi}{6}\right), \quad k=0,1,2,3,4,5$$ 7. این ریشه‌ها روی دایره‌ای به شعاع 2 قرار دارند. اختلاف (فاصله) بین دو ریشه مخالف (مثلاً $k=0$ و $k=3$) بیشترین مقدار را دارد و برابر است با قطر دایره: $$\text{اختلاف} = 2 \times 2 = 4$$ 8. بنابراین، اختلاف ریشه‌های ششم عدد $a$ برابر 4 است. پاسخ نهایی: گزینه (3) یعنی 4.