1. Soal 27: Diketahui harga 3 buku tulis dan 2 pensil adalah 25000, serta harga 2 buku tulis dan 4 pensil adalah 20000. Misalkan $p$ adalah harga 1 buku tulis dan $q$ harga 1 pensil. Model matematika yang tepat adalah sistem persamaan linear: $$\begin{cases} 3p + 2q = 25000 \\ 2p + 4q = 20000 \end{cases}$$ 2. Soal 28: Diketahui sistem persamaan: $$\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ -3x + y = -3 \end{cases}$$ Langkah penyelesaian: - Tambahkan kedua persamaan untuk menghilangkan $x$: $$3x + 2y + (-3x + y) = 12 + (-3) \Rightarrow 3y = 9 \Rightarrow y = 3$$ - Substitusi $y=3$ ke persamaan kedua: $$-3x + 3 = -3 \Rightarrow -3x = -6 \Rightarrow x = 2$$ Jadi, $x=2$ dan $y=3$. 3. Soal 29: Harga 4 buku dan 2 pena adalah 16000, harga 5 buku dan 3 pena adalah 21000. Misalkan harga 1 buku $b$ dan 1 pena $a$. Model: $$\begin{cases} 4b + 2a = 16000 \\ 5b + 3a = 21000 \end{cases}$$ Eliminasi: - Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan kedua dengan 2: $$\begin{cases} 12b + 6a = 48000 \\ 10b + 6a = 42000 \end{cases}$$ - Kurangkan: $$2b = 6000 \Rightarrow b = 3000$$ Jadi, harga 1 buku adalah 3000. 4. Soal 30: Umur Joko = umur Doni + 7, jumlah umur mereka 43. Misal umur Doni = $x$, maka umur Joko = $x + 7$. Persamaan: $$x + (x + 7) = 43 \Rightarrow 2x + 7 = 43 \Rightarrow 2x = 36 \Rightarrow x = 18$$ Umur Doni = 18, umur Joko = 25. 5. Soal 31: Metode penyelesaian SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) antara lain: - Metode substitusi - Metode eliminasi - Metode grafik 6. Soal 32: Jumlah domba dan angsa 18, jumlah kaki 50. Misal domba = $d$, angsa = $a$. Persamaan: $$\begin{cases} d + a = 18 \\ 4d + 2a = 50 \end{cases}$$ Eliminasi: - Dari persamaan pertama $a = 18 - d$. - Substitusi ke persamaan kedua: $$4d + 2(18 - d) = 50 \Rightarrow 4d + 36 - 2d = 50 \Rightarrow 2d = 14 \Rightarrow d = 7$$ Jadi, domba 7 ekor, angsa 11 ekor. 7. Soal 33: Diketahui $x = p$, $y = q$ solusi sistem: $$\begin{cases} y - x = 4 \\ y - 6x = 0 \end{cases}$$ Dari persamaan kedua: $$y = 6x$$ Substitusi ke persamaan pertama: $$6x - x = 4 \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{5}$$ Maka: $$y = 6 \times \frac{4}{5} = \frac{24}{5}$$ Hitung $4p + 5q$: $$4 \times \frac{4}{5} + 5 \times \frac{24}{5} = \frac{16}{5} + \frac{120}{5} = \frac{136}{5} = 27.2$$ 8. Soal 34: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang berbeda, biasanya ditulis sebagai: $$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \end{cases}$$ 9. Soal 35: Model SPLTV untuk harga buku tulis $p$, pulpen $q$, pensil $r$: $$\begin{cases} 3p + 4q + 2r = 44000 \\ 2p + 3q + 5r = 31000 \\ 4p + 2q + 2r = 38000 \end{cases}$$ 10. Soal 36: Modal maksimal 1000000, biaya gelang 20000, kalung 30000, maksimal 30 aksesoris. Misal gelang = $x$, kalung = $y$. Model pertidaksamaan: $$\begin{cases} 20000x + 30000y \leq 1000000 \\ x + y \leq 30 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{cases}$$ 11. Soal 37: Pertidaksamaan linear: $$3x + 5y \leq 30$$ Titik potong dengan sumbu-x: $$3x + 5(0) = 30 \Rightarrow x = 10$$ Titik potong dengan sumbu-y: $$3(0) + 5y = 30 \Rightarrow y = 6$$ 12. Soal 38: Daerah yang diarsir adalah daerah antara garis: $$y \leq 6$$ $$x \leq 12$$ atau bisa juga sebagai pertidaksamaan linear yang membatasi daerah tersebut. 13. Soal 39: Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah himpunan titik yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut secara bersamaan.