1. Diberikan sistem persamaan linear: $$\begin{cases} x + 2y + z = 15 \\ -x - y + 2z = 11 \\ 2x - 2y + z = -7 \end{cases}$$ 2. Tujuan: Menyelesaikan sistem ini untuk mendapatkan nilai $x$, $y$, dan $z$. 3. Metode eliminasi atau substitusi dapat digunakan. Kita mulai dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi $x$: $$ (x + 2y + z) + (-x - y + 2z) = 15 + 11 $$ $$ (x - x) + (2y - y) + (z + 2z) = 26 $$ $$ y + 3z = 26 $$ 4. Dari sini, kita dapat mengekspresikan $y$ sebagai: $$ y = 26 - 3z $$ 5. Substitusikan $y$ ke persamaan (3): $$ 2x - 2(26 - 3z) + z = -7 $$ $$ 2x - 52 + 6z + z = -7 $$ $$ 2x + 7z = 45 $$ 6. Ekspresikan $x$: $$ 2x = 45 - 7z $$ $$ x = \frac{45 - 7z}{2} $$ 7. Substitusikan $x$ dan $y$ ke persamaan (1): $$ \frac{45 - 7z}{2} + 2(26 - 3z) + z = 15 $$ $$ \frac{45 - 7z}{2} + 52 - 6z + z = 15 $$ $$ \frac{45 - 7z}{2} + 52 - 5z = 15 $$ 8. Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut: $$ 45 - 7z + 104 - 10z = 30 $$ $$ 149 - 17z = 30 $$ 9. Selesaikan untuk $z$: $$ -17z = 30 - 149 $$ $$ -17z = -119 $$ $$ z = \frac{-119}{-17} = 7 $$ 10. Substitusikan $z=7$ ke ekspresi $y$: $$ y = 26 - 3(7) = 26 - 21 = 5 $$ 11. Substitusikan $z=7$ ke ekspresi $x$: $$ x = \frac{45 - 7(7)}{2} = \frac{45 - 49}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$ 12. Jadi, solusi sistem adalah: $$ (x, y, z) = (-2, 5, 7) $$ 13. Verifikasi dengan substitusi ke persamaan awal dapat dilakukan untuk memastikan kebenaran. 14. Jawaban akhir: $$ \boxed{(x, y, z) = (-2, 5, 7)} $$