1. Soal 27: Diberikan harga 3 buku tulis dan 2 pensil adalah 25000, dan harga 2 buku tulis dan 4 pensil adalah 20000. Misalkan $p$ adalah harga 1 buku tulis dan $q$ harga 1 pensil. Model matematika yang tepat adalah sistem persamaan linear: $$\begin{cases} 3p + 2q = 25000 \\ 2p + 4q = 20000 \end{cases}$$ 2. Soal 28: Diketahui sistem persamaan: $$\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ -3x + y = -3 \end{cases}$$ Langkah penyelesaian: - Tambahkan kedua persamaan untuk menghilangkan $x$: $$3x + 2y + (-3x + y) = 12 + (-3) \Rightarrow 3y = 9 \Rightarrow y = 3$$ - Substitusi $y=3$ ke persamaan kedua: $$-3x + 3 = -3 \Rightarrow -3x = -6 \Rightarrow x = 2$$ Jadi, $x=2$ dan $y=3$. 3. Soal 29: Harga 4 buku dan 2 pena adalah 16000, harga 5 buku dan 3 pena adalah 21000. Misalkan harga 1 buku $x$ dan 1 pena $y$. Model: $$\begin{cases} 4x + 2y = 16000 \\ 5x + 3y = 21000 \end{cases}$$ Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan kedua dengan 2: $$\begin{cases} 12x + 6y = 48000 \\ 10x + 6y = 42000 \end{cases}$$ Kurangkan: $$2x = 6000 \Rightarrow x = 3000$$ Jadi harga 1 buku adalah 3000. 4. Soal 30: Umur Joko 7 tahun lebih tua dari Doni, jumlah umur mereka 43. Misal umur Doni $x$, maka umur Joko $x+7$. Persamaan: $$x + (x+7) = 43 \Rightarrow 2x = 36 \Rightarrow x = 18$$ Umur Doni 18 tahun, Joko 25 tahun. 5. Soal 31: Metode penyelesaian SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) antara lain: - Metode substitusi: menyelesaikan satu persamaan untuk satu variabel, lalu substitusi ke persamaan lain. - Metode eliminasi: menjumlahkan atau mengurangkan persamaan untuk menghilangkan satu variabel. - Metode grafik: menggambar grafik kedua persamaan dan mencari titik potong. 6. Soal 32: Jumlah domba dan angsa 18, jumlah kaki 50. Misal domba $x$, angsa $y$. Persamaan: $$\begin{cases} x + y = 18 \\ 4x + 2y = 50 \end{cases}$$ Dari persamaan pertama $y=18 - x$. Substitusi ke persamaan kedua: $$4x + 2(18 - x) = 50 \Rightarrow 4x + 36 - 2x = 50 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = 7$$ Jadi domba 7 ekor, angsa 11 ekor. 7. Soal 33: Diketahui $x=p$, $y=q$ penyelesaian sistem: $$\begin{cases} y - x = 4 \\ y - 6x = 0 \end{cases}$$ Dari persamaan kedua: $$y = 6x$$ Substitusi ke persamaan pertama: $$6x - x = 4 \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{5}$$ Maka: $$y = 6 \times \frac{4}{5} = \frac{24}{5}$$ Hitung nilai $4p + 5q$: $$4 \times \frac{4}{5} + 5 \times \frac{24}{5} = \frac{16}{5} + \frac{120}{5} = \frac{136}{5} = 27.2$$ 8. Soal 34: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang berbeda, biasanya ditulis sebagai: $$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \end{cases}$$ Tujuannya adalah mencari nilai $x$, $y$, dan $z$ yang memenuhi ketiga persamaan tersebut. 9. Soal 35: Harga 3 buku tulis, 4 pulpen, 2 pensil = 44000; 2 buku tulis, 3 pulpen, 5 pensil = 31000; 4 buku tulis, 2 pulpen, 2 pensil = 38000. Misal harga buku tulis $p$, pulpen $q$, pensil $r$. Model SPLTV: $$\begin{cases} 3p + 4q + 2r = 44000 \\ 2p + 3q + 5r = 31000 \\ 4p + 2q + 2r = 38000 \end{cases}$$ 10. Soal 36: Modal maksimal 1000000, biaya gelang 20000, kalung 30000, maksimal 30 aksesoris. Misal $x$ gelang, $y$ kalung. Model pertidaksamaan: $$\begin{cases} 20000x + 30000y \leq 1000000 \\ x + y \leq 30 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{cases}$$ 11. Soal 37: Pertidaksamaan linear: $$3x + 5y \leq 30$$ Titik potong dengan sumbu-x ($y=0$): $$3x = 30 \Rightarrow x = 10$$ Titik potong dengan sumbu-y ($x=0$): $$5y = 30 \Rightarrow y = 6$$ 12. Soal 38: Grafik menunjukkan daerah yang diarsir antara garis $3x + 5y = 30$ dan sumbu. Daerah yang diarsir adalah penyelesaian dari pertidaksamaan: $$3x + 5y \leq 30$$ 13. Soal 39: Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah himpunan titik yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Langkah penyelesaian: - Gambar garis batas dari setiap pertidaksamaan dengan mengubah tanda menjadi sama dengan. - Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan dengan uji titik. - Daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan adalah daerah penyelesaian sistem.