1. مسئله: اگر \(\left( -\infty, 2 - \frac{m-1}{3} \right) \cap [m-3, +\infty)\) مجموعه‌ای تک‌عضوی باشد، مقدار \(m\) را بیابید. 2. ابتدا تعریف کنیم: دو بازه \(\left( -\infty, 2 - \frac{m-1}{3} \right)\) و \([m-3, +\infty)\) را داریم. اشتراک این دو بازه باید یک نقطه باشد، یعنی یک مجموعه تک‌عضوی. 3. برای اینکه اشتراک دو بازه یک نقطه باشد، باید حد بالایی بازه اول برابر حد پایینی بازه دوم باشد: $$ 2 - \frac{m-1}{3} = m - 3 $$ 4. معادله را حل می‌کنیم: $$ 2 - \frac{m-1}{3} = m - 3 $$ $$ 2 - \frac{m}{3} + \frac{1}{3} = m - 3 $$ $$ 2 + \frac{1}{3} - \frac{m}{3} = m - 3 $$ $$ \frac{7}{3} - \frac{m}{3} = m - 3 $$ $$ \frac{7}{3} + 3 = m + \frac{m}{3} $$ $$ \frac{7}{3} + \frac{9}{3} = \frac{3m}{3} + \frac{m}{3} $$ $$ \frac{16}{3} = \frac{4m}{3} $$ $$ 16 = 4m $$ $$ m = 4 $$ 5. بنابراین مقدار \(m\) که باعث می‌شود اشتراک دو بازه یک نقطه باشد، \(4\) است. \textbf{پاسخ نهایی:} \(m = 4\)