1. مسئله را بیان می‌کنیم: حاصل عبارت $$6 - \sqrt{45} - 3\sqrt{(-\sqrt{5} - 3)^2}$$ را بیابید. 2. ابتدا هر قسمت را جداگانه ساده می‌کنیم. 3. $$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$$. 4. داخل ریشه دوم عبارت سوم داریم $$(-\sqrt{5} - 3)^2$$ که مربع یک عبارت است، پس: $$\sqrt{(-\sqrt{5} - 3)^2} = | -\sqrt{5} - 3 | = \sqrt{5} + 3$$ چون قدر مطلق است و $$-\sqrt{5} - 3$$ منفی است، پس علامت منفی حذف می‌شود. 5. حال عبارت را جایگزین می‌کنیم: $$6 - 3\sqrt{5} - 3(\sqrt{5} + 3)$$ 6. پرانتز را باز می‌کنیم: $$6 - 3\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 9$$ 7. جملات مشابه را جمع می‌کنیم: $$6 - 9 - 3\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = -3 - 6\sqrt{5}$$ 8. پاسخ نهایی: $$-3 - 6\sqrt{5}$$ که معادل $$6\sqrt{5} - 15$$ با تغییر علامت است (گزینه چهارم). بنابراین پاسخ درست گزینه $$6\sqrt{5} - 15$$ است.