1. **بیان مسئله:** معادله داده شده را ساده کنیم: $$2(3x - 4y + 1) + 4(2y - 3x - \frac{1}{2})$$ 2. **فرمول و قوانین:** برای ساده کردن عبارت جبری، ابتدا پرانتزها را باز می‌کنیم و سپس جملات مشابه را جمع می‌کنیم. 3. **باز کردن پرانتزها:** $$2 \times 3x = 6x$$ $$2 \times (-4y) = -8y$$ $$2 \times 1 = 2$$ $$4 \times 2y = 8y$$ $$4 \times (-3x) = -12x$$ $$4 \times (-\frac{1}{2}) = -2$$ 4. **نوشتن عبارت باز شده:** $$6x - 8y + 2 + 8y - 12x - 2$$ 5. **جمع جملات مشابه:** $$6x - 12x = -6x$$ $$-8y + 8y = 0$$ $$2 - 2 = 0$$ 6. **نتیجه نهایی:** $$-6x$$ بنابراین، عبارت ساده شده برابر است با $$-6x$$.