1. مسئله: عبارت $$\frac{7}{5}(\sqrt{9} - \sqrt{6}) - \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$$ را ساده کنید. 2. ابتدا مقادیر رادیکال‌ها را محاسبه می‌کنیم: $$\sqrt{9} = 3$$ 3. جایگذاری مقدار در عبارت: $$\frac{7}{5}(3 - \sqrt{6}) - \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$$ 4. عبارت را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم. ابتدا بخش اول: $$\frac{7}{5}(3 - \sqrt{6}) = \frac{21}{5} - \frac{7}{5}\sqrt{6}$$ 5. بخش دوم را ساده می‌کنیم. برای حذف رادیکال از مخرج، صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب می‌کنیم: $$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{7 - 6} = \sqrt{7} + \sqrt{6}$$ 6. حال کل عبارت به صورت زیر است: $$\frac{21}{5} - \frac{7}{5}\sqrt{6} - (\sqrt{7} + \sqrt{6}) = \frac{21}{5} - \frac{7}{5}\sqrt{6} - \sqrt{7} - \sqrt{6}$$ 7. جملات شامل $$\sqrt{6}$$ را با هم جمع می‌کنیم: $$- \frac{7}{5}\sqrt{6} - \sqrt{6} = - \frac{7}{5}\sqrt{6} - \frac{5}{5}\sqrt{6} = - \frac{12}{5}\sqrt{6}$$ 8. عبارت نهایی: $$\frac{21}{5} - \frac{12}{5}\sqrt{6} - \sqrt{7}$$ 9. این عبارت با هیچ‌کدام از گزینه‌های داده شده برابر نیست، اما اگر بخواهیم عددی را تقریب بزنیم: $$\sqrt{6} \approx 2.449, \quad \sqrt{7} \approx 2.645$$ $$\frac{21}{5} = 4.2$$ $$- \frac{12}{5} \times 2.449 = -5.8776$$ $$4.2 - 5.8776 - 2.645 = 4.2 - 8.5226 = -4.3226$$ 10. با توجه به گزینه‌ها، هیچ‌کدام برابر با مقدار محاسبه شده نیستند. احتمالاً گزینه صحیح $$2$$ است که نزدیک‌ترین مقدار به جواب است. پاسخ نهایی: گزینه 2