1. مسئله را بیان می‌کنیم: محاسبه عبارت $$\frac{36^2 \times 25^4 \times 49^2}{6^{-3} \times 5 \times 7^{-3}}$$ به صورت توان‌دار. 2. ابتدا اعداد را به صورت حاصل‌ضرب اعداد اول تجزیه می‌کنیم: - $36 = 6^2 = (2 \times 3)^2 = 2^2 \times 3^2$ - $25 = 5^2$ - $49 = 7^2$ - $6 = 2 \times 3$ 3. جایگذاری تجزیه‌ها در عبارت اصلی: $$\frac{(2^2 \times 3^2)^2 \times (5^2)^4 \times (7^2)^2}{(2 \times 3)^{-3} \times 5^1 \times 7^{-3}}$$ 4. استفاده از قانون توان‌ها $(a^m)^n = a^{m \times n}$: $$\frac{2^{2 \times 2} \times 3^{2 \times 2} \times 5^{2 \times 4} \times 7^{2 \times 2}}{2^{-3} \times 3^{-3} \times 5^1 \times 7^{-3}} = \frac{2^4 \times 3^4 \times 5^8 \times 7^4}{2^{-3} \times 3^{-3} \times 5^1 \times 7^{-3}}$$ 5. تقسیم توان‌ها با پایه‌های یکسان به صورت تفریق توان‌ها: $$2^{4 - (-3)} \times 3^{4 - (-3)} \times 5^{8 - 1} \times 7^{4 - (-3)} = 2^{7} \times 3^{7} \times 5^{7} \times 7^{7}$$ 6. نتیجه نهایی به صورت توان‌دار: $$2^{7} \times 3^{7} \times 5^{7} \times 7^{7} = (2 \times 3 \times 5 \times 7)^{7}$$ 7. چون $2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$، پس: $$\boxed{210^{7}}$$