1. **Simplifier les radicaux suivants :** a) Simplifier $\sqrt[3]{\frac{18}{a} b^7}$ - Écrire $18$ comme produit de facteurs premiers : $18 = 2 \times 3^2$ - $b^7 = b^{6+1} = (b^6) \times b$ - $\sqrt[3]{\frac{18}{a} b^7} = \sqrt[3]{\frac{2 \times 3^2}{a} \times b^6 \times b}$ - Extraire les cubes parfaits : $b^6 = (b^2)^3$ - Donc $= \frac{b^2}{\sqrt[3]{a}} \times \sqrt[3]{2 \times 3^2 \times b} = \frac{b^2}{\sqrt[3]{a}} \times \sqrt[3]{18b}$ b) Simplifier $\sqrt[5]{32 a^7 b^9}$ - $32 = 2^5$ - $a^7 = a^{5+2} = a^5 \times a^2$ - $b^9 = b^{5+4} = b^5 \times b^4$ - $\sqrt[5]{2^5 a^5 b^5 a^2 b^4} = a b \sqrt[5]{a^2 b^4}$ c) Simplifier $\sqrt[5]{8^2 b^3}$ - $8 = 2^3$, donc $8^2 = 2^6$ - $2^6 = 2^{5+1} = 2^5 \times 2$ - $\sqrt[5]{2^5 \times 2 \times b^3} = 2 \sqrt[5]{2 b^3}$ **Réponse finale :** a) $\frac{b^2}{\sqrt[3]{a}} \sqrt[3]{18b}$ b) $a b \sqrt[5]{a^2 b^4}$ c) $2 \sqrt[5]{2 b^3}$