1. **Énoncé du problème :** Simplifier l'expression $$P = \frac{2(x + 3y)}{5} - \frac{x + 3y}{2} + \frac{1}{5}$$ 2. **Formule et règles importantes :** Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut un dénominateur commun. 3. **Travail intermédiaire :** Posons $$S = x + 3y$$ pour simplifier l'écriture. $$P = \frac{2S}{5} - \frac{S}{2} + \frac{1}{5}$$ Le dénominateur commun entre 5 et 2 est 10. $$P = \frac{2S \times 2}{10} - \frac{S \times 5}{10} + \frac{1 \times 2}{10} = \frac{4S}{10} - \frac{5S}{10} + \frac{2}{10}$$ $$P = \frac{4S - 5S + 2}{10} = \frac{-S + 2}{10} = \frac{2 - (x + 3y)}{10}$$ 4. **Calcul de $P$ pour $x + 3y = 2$ :** $$P = \frac{2 - 2}{10} = \frac{0}{10} = 0$$ **Réponse finale :** $$P = \frac{2 - (x + 3y)}{10}$$ et pour $x + 3y = 2$, $$P = 0$$