1. Le problème demande de simplifier l'expression $$\frac{a^3}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^3}{(b-a)(b-c)} + \frac{c^3}{(c-a)(c-b)}$$. 2. Observons que chaque terme est de la forme $$\frac{x^3}{(x-y)(x-z)}$$ où $x,y,z$ sont parmi $a,b,c$ différents. 3. Cette expression est liée à une forme connue en algèbre appelée somme symétrique pondérée, souvent simplifiable via des identités entre $a,b,c$. 4. Par un résultat classique, on sait que $$\frac{a^3}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^3}{(b-a)(b-c)} + \frac{c^3}{(c-a)(c-b)} = a + b + c$$ 5. Pour comprendre, on peut remarquer que cette somme est le polynôme interpolateur de Lagrange pour la fonction $f(x) = x^3$ aux points $a,b,c$, et ce polynôme de degré 2 est égal à $x^2 + (a+b+c)x + ab + ac + bc$, mais ici le résultat simplifié donne directement $a+b+c$. 6. Ainsi, la simplification finale est $$\boxed{a + b + c}$$.