1. Énonçons le problème : calculer $$2\sqrt{275} + 2\sqrt{44} + \sqrt{891}$$ et simplifier l'expression. 2. Factorisons les radicaux pour extraire les carrés parfaits. - $$275 = 25 \times 11$$ donc $$\sqrt{275} = \sqrt{25 \times 11} = 5\sqrt{11}$$. - $$44 = 4 \times 11$$ donc $$\sqrt{44} = \sqrt{4 \times 11} = 2\sqrt{11}$$. - $$891 = 9 \times 99 = 9 \times 9 \times 11$$ donc $$\sqrt{891} = \sqrt{9 \times 9 \times 11} = 9\sqrt{11}$$. 3. Remplaçons ces valeurs dans l'expression initiale : $$2\sqrt{275} + 2\sqrt{44} + \sqrt{891} = 2 \times 5\sqrt{11} + 2 \times 2\sqrt{11} + 9\sqrt{11}$$ 4. Simplifions les coefficients : $$= 10\sqrt{11} + 4\sqrt{11} + 9\sqrt{11}$$ 5. Additionnons les termes semblables : $$= (10 + 4 + 9)\sqrt{11} = 23\sqrt{11}$$ 6. Conclusion : la forme la plus simple de $$2\sqrt{275} + 2\sqrt{44} + \sqrt{891}$$ est $$\boxed{23\sqrt{11}}$$.