1. **Énoncé du problème :** Montrer que $L = 6$ sachant que $$L = \frac{8}{3-\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}$$ 2. **Formule et règles importantes :** Pour simplifier une expression avec une racine au dénominateur, on rationalise en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué. Pour les racines, on utilise $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$. 3. **Calcul de la première fraction :** $$\frac{8}{3-\sqrt{5}} \times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} = \frac{8(3+\sqrt{5})}{(3)^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{8(3+\sqrt{5})}{9 - 5} = \frac{8(3+\sqrt{5})}{4} = 2(3+\sqrt{5}) = 6 + 2\sqrt{5}$$ 4. **Calcul de la deuxième fraction :** $$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{40}{2}} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$$ 5. **Soustraction des deux termes :** $$L = (6 + 2\sqrt{5}) - 2\sqrt{5} = 6 + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 6$$ 6. **Conclusion :** On a bien montré que $L = 6$. --- 1. **Énoncé du problème :** Donner l'écriture scientifique de $$M = \frac{3400 \times (5^3 \times 2)^2 \times 2^4}{10^{-7} \times (10^4)^3}$$ 2. **Calcul des puissances :** - $5^3 = 125$ - $5^3 \times 2 = 125 \times 2 = 250$ - $(250)^2 = 62500$ - $2^4 = 16$ - $(10^4)^3 = 10^{12}$ 3. **Substitution :** $$M = \frac{3400 \times 62500 \times 16}{10^{-7} \times 10^{12}} = \frac{3400 \times 62500 \times 16}{10^{5}}$$ (car $10^{-7} \times 10^{12} = 10^{5}$) 4. **Calcul du numérateur :** $$3400 \times 62500 = 212500000$$ $$212500000 \times 16 = 3400000000$$ 5. **Division par $10^5$ :** $$M = \frac{3400000000}{10^{5}} = 3400000000 \times 10^{-5} = 34000$$ 6. **Écriture scientifique :** $$M = 3.4 \times 10^{4}$$ --- **Réponse finale :** - $L = 6$ - $M = 3.4 \times 10^{4}$