1. Énonçons le problème : Simplifier l'expression $\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$.\n\n2. Pour effectuer cette soustraction, il faut un dénominateur commun. Le dénominateur commun de $k$ et $k+1$ est $k(k+1)$.\n\n3. On réécrit chaque terme avec ce dénominateur commun :\n$$\frac{1}{k} = \frac{k+1}{k(k+1)}$$\n$$\frac{1}{k+1} = \frac{k}{k(k+1)}$$\n\n4. Soustrayons maintenant les deux fractions :\n$$\frac{k+1}{k(k+1)} - \frac{k}{k(k+1)} = \frac{k+1 - k}{k(k+1)}$$\n\n5. Simplifions le numérateur :\n$$k+1 - k = 1$$\n\n6. L'expression simplifiée est donc :\n$$\frac{1}{k(k+1)}$$\n\nConclusion : $\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} = \frac{1}{k(k+1)}$.