1. Énonçons le problème : Simplifier l'expression $$\frac{y}{\sqrt{y^{2}-16}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2}-16}}$$ et comparer avec $$\frac{2y}{\sqrt{y^{2}-16}} - \frac{2x}{\sqrt{x^{2}-16}}$$. 2. Observons que la deuxième expression est exactement la première multipliée par 2 : $$\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2}-16}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2}-16}}\right) \times 2 = \frac{2y}{\sqrt{y^{2}-16}} - \frac{2x}{\sqrt{x^{2}-16}}$$. 3. Pour une meilleure compréhension, définissons : $$a = \frac{y}{\sqrt{y^{2}-16}}\quad \text{et} \quad b = \frac{x}{\sqrt{x^{2}-16}}$$ Alors l'expression initiale s'écrit : $$a - b$$ et la deuxième expression : $$2a - 2b = 2(a - b)$$ 4. Conclusion : la deuxième expression est simplement le double de la première. Il n'y a donc pas de simplification supplémentaire possible entre elles, juste un facteur 2 externe. 5. Si on souhaite écrire la relation, on a : $$\frac{2y}{\sqrt{y^{2}-16}} - \frac{2x}{\sqrt{x^{2}-16}} = 2 \left(\frac{y}{\sqrt{y^{2}-16}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2}-16}}\right)$$. Cette relation est valide pour les valeurs de $x$ et $y$ telles que $y^{2} > 16$ et $x^{2} > 16$ pour que les racines soient définies. Réponse finale : $$\frac{2y}{\sqrt{y^{2}-16}} - \frac{2x}{\sqrt{x^{2}-16}} = 2 \left(\frac{y}{\sqrt{y^{2}-16}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2}-16}}\right)$$