1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$\left( a^{-1} + b^{-1} \right)^{-1}$$ con $a \neq 0$, $b \neq 0$, y $a + b \neq 0$. 2. Primero, recordemos que $a^{-1} = \frac{1}{a}$ y $b^{-1} = \frac{1}{b}$. 3. Entonces, dentro del paréntesis tenemos: $$a^{-1} + b^{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$ 4. Para sumar estas fracciones, buscamos el común denominador y sumamos: $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a + b}{ab}$$ 5. Ahora la expresión completa es: $$\left( \frac{a + b}{ab} \right)^{-1}$$ 6. Aplicando la propiedad del exponente negativo, que indica que $x^{-1} = \frac{1}{x}$, tenemos: $$\left( \frac{a + b}{ab} \right)^{-1} = \frac{1}{\frac{a + b}{ab}}$$ 7. Dividir por una fracción es multiplicar por su inversa: $$\frac{1}{\frac{a + b}{ab}} = \frac{ab}{a + b}$$ 8. La expresión simplificada es: $$\frac{ab}{a + b}$$ Respuesta correcta es la opción B.