1. El problema requiere simplificar la expresión $$(x - 2y^3)^2 (x^3 y^{-1}).$$ 2. Primero, expandimos el cuadrado del binomio $$(x - 2y^3)^2$$ usando la fórmula de cuadrado de diferencia: $$a^2 - 2ab + b^2$$ donde $a = x$ y $b = 2y^3$. 3. Entonces, $$ (x - 2y^3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2y^3 + (2y^3)^2 = x^2 - 4xy^3 + 4y^6.$$ 4. Ahora multiplicamos esta expresión por $$x^3 y^{-1}$$: $$ (x^2 - 4xy^3 + 4y^6)(x^3 y^{-1}) = x^2 \cdot x^3 y^{-1} - 4x y^3 \cdot x^3 y^{-1} + 4 y^6 \cdot x^3 y^{-1}.$$ 5. Simplificamos cada término usando las propiedades de los exponentes: - $$x^2 \cdot x^3 y^{-1} = x^{2+3} y^{-1} = x^5 y^{-1}$$ - $$-4 x y^3 \cdot x^3 y^{-1} = -4 x^{1+3} y^{3 - 1} = -4 x^4 y^2$$ - $$4 y^6 \cdot x^3 y^{-1} = 4 x^3 y^{6 -1} = 4 x^3 y^5$$ 6. La expresión completa simplificada es: $$ x^5 y^{-1} - 4 x^4 y^2 + 4 x^3 y^5.$$ 7. Ninguno de los resultados dados en las opciones simplifica o factoriza a esta expresión aparte. Por lo tanto, ninguna corresponden a la simplificación directa del problema original. 8. Sin embargo, si se interpreta la pregunta como buscar una expresión equivalente y simplificada de una potencia, ninguna opción es correcta.