1. مسئله اول: محاسبه مجموع دنباله حسابی با فرمول $$S_n = \frac{n}{2} (a + l)$$ که در آن $$n$$ تعداد جملات، $$a$$ جمله اول و $$l$$ جمله آخر است. 2. مسئله دوم: حل معادله $$x^2 (104 + 99 x) = 11280$$. 3. مسئله سوم: ساده‌سازی عبارت $$8 x^{4} + x^{11}$$. --- ### حل مسئله اول: 1. فرمول مجموع دنباله حسابی را داریم: $$S_n = \frac{n}{2} (a + l)$$ 2. مقدار داده شده برای مجموع $$S_n = 1680$$ است. 3. برای حل دقیق باید مقادیر $$n$$، $$a$$ و $$l$$ مشخص باشند که در سوال داده نشده‌اند، بنابراین فقط فرمول را بیان کردیم. ### حل مسئله دوم: 1. معادله داده شده: $$x^2 (104 + 99 x) = 11280$$ 2. ابتدا عبارت داخل پرانتز را در $$x^2$$ ضرب می‌کنیم: $$104 x^2 + 99 x^3 = 11280$$ 3. معادله را به شکل استاندارد می‌آوریم: $$99 x^3 + 104 x^2 - 11280 = 0$$ 4. این یک معادله چندجمله‌ای درجه سوم است که می‌توان با روش‌های عددی یا آزمون ریشه‌های گویا حل کرد. ### حل مسئله سوم: 1. عبارت داده شده: $$8 x^{4} + x^{11}$$ 2. این عبارت ساده است و نمی‌توان آن را بیشتر ساده کرد مگر اینکه بخواهیم به صورت فاکتورگیری بنویسیم: $$x^{4} (8 + x^{7})$$ --- نتیجه نهایی: - مسئله اول: فرمول مجموع دنباله حسابی $$S_n = \frac{n}{2} (a + l)$$ - مسئله دوم: معادله $$99 x^3 + 104 x^2 - 11280 = 0$$ - مسئله سوم: عبارت فاکتورگیری شده $$x^{4} (8 + x^{7})$$