1. Diberikan ekspresi: $$\frac{30x^3 y^{-2}}{\sqrt{25x^{-2} y^8}} \times (y^{24})^{\frac{1}{2}}$$ 2. Kita mulai dengan menyederhanakan bagian penyebut: $$\sqrt{25x^{-2} y^8} = \sqrt{25} \times \sqrt{x^{-2}} \times \sqrt{y^8}$$ 3. Hitung akar masing-masing: - $$\sqrt{25} = 5$$ - $$\sqrt{x^{-2}} = x^{-1}$$ karena $$\sqrt{x^{-2}} = (x^{-2})^{\frac{1}{2}} = x^{-1}$$ - $$\sqrt{y^8} = y^4$$ karena $$\sqrt{y^8} = (y^8)^{\frac{1}{2}} = y^{4}$$ 4. Jadi penyebut menjadi: $$5 x^{-1} y^{4}$$ 5. Ekspresi menjadi: $$\frac{30 x^3 y^{-2}}{5 x^{-1} y^{4}} \times (y^{24})^{\frac{1}{2}}$$ 6. Sederhanakan pecahan: - Koefisien: $$\frac{30}{5} = 6$$ - Variabel x: $$x^{3} \div x^{-1} = x^{3 - (-1)} = x^{4}$$ - Variabel y: $$y^{-2} \div y^{4} = y^{-2 - 4} = y^{-6}$$ Jadi pecahan menjadi: $$6 x^{4} y^{-6}$$ 7. Sederhanakan pangkat kedua: $$(y^{24})^{\frac{1}{2}} = y^{24 \times \frac{1}{2}} = y^{12}$$ 8. Kalikan hasil pecahan dengan hasil pangkat: $$6 x^{4} y^{-6} \times y^{12} = 6 x^{4} y^{-6 + 12} = 6 x^{4} y^{6}$$ 9. Jadi bentuk sederhana dari ekspresi adalah $$6 x^{4} y^{6}$$ 10. Jawaban yang sesuai adalah pilihan E: $$6x^{4} y^{6}$$