1. **أوجد ناتج التعبير التالي في صيغة ترميز علمي:** المطلوب جمع العددين $98.6 \times 10^4$ و $7.24 \times 10^5$ بصيغة علمية. أولاً، نحول كلاهما إلى نفس الأساس (هنا $10^5$): $$98.6 \times 10^4 = 9.86 \times 10^5$$ الآن الجمع: $$9.86 \times 10^5 + 7.24 \times 10^5 = (9.86 + 7.24) \times 10^5 = 17.1 \times 10^5$$ صيغة علمية صحيحة: $$17.1 \times 10^5 = 1.71 \times 10^6$$ 2. **إذا كانت مساحة مربع $S^2 = 36$ فإن:** - طول الضلع هو الجذر التربيعي للمساحة: $$S = \sqrt{36} = 6$$ - محيط المربع هو: $$P = 4 \times S = 4 \times 6 = 24$$ 3. **رتب الأعداد التالية من الأصغر إلى الأكبر:** الأعداد المعطاة: $330\% , 3.35 , 3^{3} , \sqrt{9}$ - $330\% = 3.3$ - $3.35$ كما هو - $3^{3} = 27$ - $\sqrt{9} = 3$ الترتيب من الأصغر للأكبر: $$3 < 3.3 < 3.35 < 27$$ 4. **أوجد في أبسط صورة باستخدام قوانين الأسس:** $$\frac{2^3 \times 5^6 \times 6^{11}}{2 \times 5^4 \times 6^8} = ?$$ نستخدم قانون القسمة للأسس: $$= 2^{3-1} \times 5^{6-4} \times 6^{11-8} = 2^2 \times 5^2 \times 6^3$$ ابسط التعبير: $$= 4 \times 25 \times 216$$ نحسب القيم: $$4 \times 25 = 100$$ $$100 \times 216 = 21600$$ 5. **Bonus - أوجد مساحة المستطيل مع المعطيات:** طول المستطيل = $3x^{12}$ بوصة عرض المستطيل = $5x^3$ بوصة مساحة المستطيل تساوي الطول مضروب في العرض: $$A = (3x^{12}) \times (5x^3) = 3 \times 5 \times x^{12+3} = 15x^{15}$$ **الإجابات النهائية:** 1. $1.71 \times 10^6$ 2. طول الضلع = $6$، المحيط = $24$ 3. الترتيب: $3 < 330\% (3.3) < 3.35 < 27$ 4. الناتج = $21600$ 5. مساحة المستطيل = $15x^{15}$