1. **أوجد ناتج التعبير في صيغة ترميز علمي:** المعطى: $$ (98.6 \times 10^4) + (7.24 \times 10^5) $$ الخطوة 1: تحويل القيم إلى نفس قوى 10 لجمعها. نلاحظ أن $$10^5 = 10 \times 10^4$$. الخطوة 2: إعادة كتابة الحد الثاني: $$7.24 \times 10^5 = 7.24 \times 10 \times 10^4 = 72.4 \times 10^4$$ الخطوة 3: جمع الأعداد: $$98.6 + 72.4 = 171$$ الخطوة 4: إعادة التعبير في صيغة ترميز علمي: $$171 \times 10^4 = 1.71 \times 10^2 \times 10^4 = 1.71 \times 10^6$$ **الناتج في صيغة ترميز علمي:** $$1.71 \times 10^6$$ 2. **إذا كانت مساحة المربع $$S^2 = 36$$، فأوجد:** الخطوة 1: طول الضلع $$S = \sqrt{36} = 6$$ (وحدة الطول غير محددة، نفترض متر) الخطوة 2: محيط المربع $$P = 4 \times S = 4 \times 6 = 24$$ **النتائج:** - طول الضلع = 6 - المحيط = 24 3. **رتب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر:** الأعداد: $$330\% , 3.35 , 3 , 3 , \sqrt{9}$$ الخطوة 1: تحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري: $$330\% = \frac{330}{100} = 3.3$$ الخطوة 2: حساب قيمة الجذر التربيعي: $$\sqrt{9} = 3$$ الخطوة 3: الأعداد الآن: $$3, 3, 3, 3.3, 3.35$$ الخطوة 4: الترتيب من الأصغر للأكبر: $$3, 3, 3, 3.3, 3.35$$ 4. **أوجد أبسط صورة للتعبير:** $$\frac{2^3 \times 5^6 \times 6^{11}}{2 \times 5^4 \times 6^8}$$ الخطوة 1: تبسيط الأُسس بالقسمة: $$2^{3-1} = 2^2$$ $$5^{6-4} = 5^2$$ $$6^{11-8} = 6^3$$ الخطوة 2: إعادة كتابة التعبير: $$2^2 \times 5^2 \times 6^3$$ الخطوة 3: التعويض بورقة العمل: $$2^2 = 4$$ $$5^2 = 25$$ $$6^3 = 216$$ الخطوة 4: ضرب القيم: $$4 \times 25 \times 216 = 21600$$ **الناتج المبسط:** $$21600$$ 5. **Bonus - أوجد مساحة المستطيل المعطى بعرض $$5x^3$$ وطول $$3x^{12}$$:** مساحة المستطيل = العرض \times الطول $$= (5x^3)(3x^{12}) = 5 \times 3 \times x^{3+12} = 15x^{15}$$ **المساحة = $$15x^{15}$$**