1. Staðfestum að þú vilt lausnir fyrir 3 jöfnuhneppi með samlagningaraðferð. 2. Hér eru þrjú dæmi á jöfnuhneppum sem lausn er beitt með samlagningaraðferð: **Dæmi 1:** $$\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ 4x - 3y = 7 \end{cases}$$ 3. Beinum sjónum að samlagningaraðferðinni: leggjum jöfnurnar saman til að eyða út $y$ breytunni. 4. Leggja saman báðar jöfnur: $$ (2x + 3y) + (4x - 3y) = 13 + 7 $$ $$ 2x + 4x + 3y - 3y = 20 $$ $$ 6x = 20 $$ 5. Deilum með 6 til að finna $x$: $$ x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} $$ 6. Setjum $x=\frac{10}{3}$ inn í fyrstu jöfnuna til að finna $y$: $$ 2\left(\frac{10}{3}\right) + 3y = 13 $$ $$ \frac{20}{3} + 3y = 13 $$ 7. Drögum $\frac{20}{3}$ frá báðum megin: $$ 3y = 13 - \frac{20}{3} = \frac{39}{3} - \frac{20}{3} = \frac{19}{3} $$ 8. Deilum með 3 til að fá $y$: $$ y = \frac{19}{9} $$ **Lausn Dæmis 1:** $x=\frac{10}{3}$, $y=\frac{19}{9}$ **Dæmi 2:** $$\begin{cases} 3x + 2y = 16 \\ 6x + 4y = 32 \end{cases}$$ 9. Hér má sjá að seinni jafnan er tvöfaldur af fyrstu, þ.e. óendanlega margar lausnir og jöfnurnar eru jafngildar. 10. Lausnakerfið hefur því óendanlega margar lausnir, lýst með: $$ 3x + 2y = 16 $$ **Dæmi 3:** $$\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{cases}$$ 11. Leggjum saman jöfnurnar til að eyða út $y$: $$ (x+y) + (2x - y) = 5 + 4 $$ $$ x + 2x + y - y = 9 $$ $$ 3x = 9 $$ 12. Finna $x$: $$ x=3 $$ 13. Setja $x=3$ í fyrstu jöfnu: $$ 3 + y = 5 $$ $$ y = 2 $$ **Lausn Dæmis 3:** $x=3$, $y=2$