1. Stwierdźmy problem: Rozwiążemy równanie $$(2 - \sqrt{2})(3\sqrt{3} - x) = 4 - 2\sqrt{2}$$. 2. Użyjemy własności mnożenia i rozkładu wyrażeń algebraicznych oraz uprościmy obie strony równania. 3. Rozpiszmy lewą stronę równania: $$ (2 - \sqrt{2})(3\sqrt{3} - x) = 2 \cdot 3\sqrt{3} - 2x - \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{3} + \sqrt{2}x = 6\sqrt{3} - 2x - 3\sqrt{6} + \sqrt{2}x $$ 4. Zatem równanie ma postać: $$ 6\sqrt{3} - 2x - 3\sqrt{6} + \sqrt{2}x = 4 - 2\sqrt{2} $$ 5. Przenieśmy wszystkie wyrazy z $x$ na jedną stronę, a pozostałe na drugą: $$ -2x + \sqrt{2}x = 4 - 2\sqrt{2} - 6\sqrt{3} + 3\sqrt{6} $$ 6. Wyłączmy $x$ po lewej stronie: $$ x(-2 + \sqrt{2}) = 4 - 2\sqrt{2} - 6\sqrt{3} + 3\sqrt{6} $$ 7. Aby wyznaczyć $x$, podzielmy obie strony przez $(-2 + \sqrt{2})$: $$ x = \frac{4 - 2\sqrt{2} - 6\sqrt{3} + 3\sqrt{6}}{-2 + \sqrt{2}} $$ 8. Możemy zostawić wynik w tej formie lub wymnożyć licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika, czyli $(-2 - \sqrt{2})$, aby usunąć pierwiastek z mianownika. 9. Wynik końcowy: $$ x = \frac{(4 - 2\sqrt{2} - 6\sqrt{3} + 3\sqrt{6})(-2 - \sqrt{2})}{(-2 + \sqrt{2})(-2 - \sqrt{2})} $$ 10. Mianownik to różnica kwadratów: $$ (-2)^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2 $$ 11. Można rozwinąć licznik, ale wynik jest poprawny i wyrażony w formie algebraicznej. Odpowiedź: $$ x = \frac{(4 - 2\sqrt{2} - 6\sqrt{3} + 3\sqrt{6})(-2 - \sqrt{2})}{2} $$