1. Diberikan fungsi kuadrat asli $$y = (x + 1)^2$$ dan kita akan memeriksa hasil rotasi fungsi ini terhadap titik pusat dan sudut yang diberikan. 2. Rumus rotasi titik $$ (x,y) $$ terhadap titik pusat $$ (h,k) $$ dengan sudut $$ \theta $$ adalah: $$ \begin{cases} x' = h + (x - h)\cos\theta - (y - k)\sin\theta \\ y' = k + (x - h)\sin\theta + (y - k)\cos\theta \end{cases} $$ 3. Kita akan substitusi setiap kondisi rotasi dan lihat apakah persamaan hasilnya sesuai dengan pilihan A, B, C, atau D. --- **A. Rotasi di $$P(0,0)$$ dengan $$\theta = 90^\circ$$** - Dengan $$\cos 90^\circ = 0$$ dan $$\sin 90^\circ = 1$$, maka: $$ x' = 0 + x \cdot 0 - y \cdot 1 = -y $$ $$ y' = 0 + x \cdot 1 + y \cdot 0 = x $$ - Dari fungsi asli $$y = (x + 1)^2$$, ganti $$x = y'$$ dan $$y = -x'$$: $$ y' = (x + 1)^2 \Rightarrow x = y'$$ $$ y = (x + 1)^2 \Rightarrow -x' = (y' + 1)^2 \Rightarrow x' = -(y' + 1)^2 $$ - Jadi persamaan setelah rotasi adalah: $$ x = -(y + 1)^2 $$ - Pernyataan A menyatakan $$x = (y + 1)^2$$ tanpa tanda minus, jadi **salah**. --- **B. Rotasi di $$P(0,0)$$ dengan $$\theta = -180^\circ$$** - Dengan $$\cos (-180^\circ) = -1$$ dan $$\sin (-180^\circ) = 0$$: $$ x' = x \cdot (-1) - y \cdot 0 = -x $$ $$ y' = x \cdot 0 + y \cdot (-1) = -y $$ - Fungsi asli: $$ y = (x + 1)^2$$ - Substitusi: $$ y' = -y, x' = -x$$ - Jadi: $$ -y' = (-x' + 1)^2 \Rightarrow y' = - ( -x' + 1)^2 = - (1 - x')^2 $$ - Pernyataan B menyatakan $$y = (x - 1)^2$$, tapi hasil rotasi adalah $$y = - (1 - x)^2$$, jadi **salah**. --- **C. Rotasi di $$P(0,0)$$ dengan $$\theta = 270^\circ$$** - Dengan $$\cos 270^\circ = 0$$ dan $$\sin 270^\circ = -1$$: $$ x' = x \cdot 0 - y \cdot (-1) = y $$ $$ y' = x \cdot (-1) + y \cdot 0 = -x $$ - Fungsi asli: $$ y = (x + 1)^2$$ - Substitusi: $$ y' = -x, x' = y$$ - Jadi: $$ -y' = (x + 1)^2 \Rightarrow y = (x + 1)^2 $$ - Ganti $$x = y'$$ dan $$y = -x'$$: $$ -y' = (x' + 1)^2 \Rightarrow y' = - (x' + 1)^2 $$ - Pernyataan C menyatakan $$x = (y - 4)^2$$, yang tidak sesuai dengan hasil rotasi, jadi **salah**. --- **D. Rotasi di $$P(1,1)$$ dengan $$\theta = -90^\circ$$** - Dengan $$\cos (-90^\circ) = 0$$ dan $$\sin (-90^\circ) = -1$$: $$ x' = 1 + (x - 1) \cdot 0 - (y - 1) \cdot (-1) = 1 + (y - 1) = y $$ $$ y' = 1 + (x - 1) \cdot (-1) + (y - 1) \cdot 0 = 1 - (x - 1) = 2 - x $$ - Fungsi asli: $$ y = (x + 1)^2$$ - Substitusi: $$ y' = 2 - x, x' = y$$ - Dari $$y = (x + 1)^2$$, ganti $$x = 2 - y'$$ dan $$y = x'$$: $$ x' = (2 - y' + 1)^2 = (3 - y')^2 $$ - Pernyataan D menyatakan: $$ x = (2 - y)^2 + 1$$ - Hasil rotasi adalah $$x = (3 - y)^2$$, berbeda dengan pernyataan D, jadi **salah**. --- **Kesimpulan:** Semua pernyataan A, B, C, dan D adalah **salah** berdasarkan perhitungan rotasi. **Jawaban akhir:** Tidak ada pernyataan yang benar.