1. نبدأ بكتابة الدالة المعطاة: $$k(x) = 8 - 3\sqrt{x} + 2$$ 2. نبسط التعبير لجعله بشكل أكثر وضوحًا: $$k(x) = (8 + 2) - 3\sqrt{x} = 10 - 3\sqrt{x}$$ 3. لفهم التحولات، نلاحظ أن دالة الجذر الأساسية هي: $$f(x) = \sqrt{x}$$ 4. معامل $a$ هو مضاعف $-3$ أمام الجذر، مما يعني: - انعكاس فوق المحور الأفقي (لأن $a$ سالب) - تمدد عمودي بمعامل 3 5. لا يوجد إزاحة أفقية في المتغير داخل الجذر بالتالي: $$h = 0$$ 6. يوجد إزاحة عمودية بمقدار $10$ (لأن الدالة هي $10 - 3\sqrt{x}$)، أي: $$k = 10$$ 7. المجال (Domain): بسبب وجود جذر تربيعي لـ $x$، قيمة $x$ يجب أن تكون: $$x \geq 0$$ 8. المدى (Range): الدالة تبدأ من القيمة العظمى عند $x=0$ وهي: $$k(0) = 10 - 3 \times 0 = 10$$ وتنخفض الدالة كلما زاد $x$ لأن الجزء $-3\sqrt{x}$ ينقص القيمة. إذاً المدى هو: $$(-\infty, 10]$$ 9. الخلاصة: - $a = -3$ - $h = 0$ - $k = 10$ - المنحنى هو تحويل دالة الجذر $f(x) = \sqrt{x}$، مع انعكاس وتمدد عمودي - إزاحة رأس المنحنى عمودياً للأعلى بمقدار 10 - لا توجد إزاحة أفقية - المجال $[0, +\infty)$ - المدى $(-\infty, 10]$