1. Énonçons le problème: résoudre l'expression $$n^{2024} + 3 + \frac{(n+3)^{2025}}{2}$$ par disjonction de cas. 2. La disjonction de cas consiste à étudier séparément les cas où le terme $(n+3)$ est nul ou non. 3. Cas 1: $n+3=0$ donc $n=-3$. - On calcule: $$(-3)^{2024} + 3 + \frac{(0)^{2025}}{2} = (-3)^{2024} + 3 + 0 = (-3)^{2024} + 3$$ - Comme l'exposant est pair, $$(-3)^{2024} = 3^{2024}$$ donc l'expression vaut: $$3^{2024} + 3$$ 4. Cas 2: $n + 3 \neq 0$. - L'expression ne se simplifie pas directement, mais on l'a sous forme: $$n^{2024} + 3 + \frac{(n+3)^{2025}}{2}$$ - Voir si on met sur un dénominateur commun: $$\frac{2n^{2024} + 6 + (n+3)^{2025}}{2}$$ - Aucun facteur évident pour résoudre directement sans équation. 5. Si on cherche des racines (valeurs de $n$ annulant l'expression), les cas se traitent différemment. - Cas $n = -3$ donne l'expression $3^{2024}+3 eq 0$ donc $n = -3$ n'est pas racine. 6. En résumé, la disjonction de cas permet d'étudier $n = -3$ séparément de $n \neq -3$. - Pour $n = -3$, expression vaut $3^{2024} + 3$. - Pour $n \neq -3$, l'expression est: $$n^{2024} + 3 + \frac{(n+3)^{2025}}{2}$$ 7. Sans condition supplémentaire (ex: égaler à 0), on ne peut pas simplifier davantage via disjonction de cas. Réponse finale: - Pour $n=-3$, valeur de l'expression est $3^{2024} + 3$. - Pour $n \neq -3$, expression demeure telle quelle.